Análisis paso a paso: Simulacro — Matemáticas II (12 preguntas, contexto y varios pasos)
Segundo simulacro de Matemáticas: problemas con varios pasos (llaves juntas, probabilidad sin reposición, velocidad media, logaritmos, sistemas).
Preguntas tipo Saber 11 suelen mezclar dos ideas (por ejemplo, porcentaje anidado + interpretación).
Qué practicas con este simulacro
Razonamiento proporcional inverso y trabajo conjunto.
Modelos lineales y parábolas en contexto.
Lectura crítica del enunciado antes de calcular.
Cómo usar esta guía (de poco a poco)
Escribe la fórmula o dibujo antes de mirar la respuesta.
Marca si el error fue aritmética o estrategia.
Repite ítems fallidos al día siguiente.
Pregunta 1 · Calcular · Trabajo conjunto (ritmos)
Dos llaves llenan un tanque
Resumen en una frase (léelo primero)
Cuando dos llaves llenan un tanque a ritmos distintos, cada una llena una fracción del tanque por hora. Trabajando juntas, esas fracciones se suman, no se promedian los tiempos.
Enunciado (texto de la prueba)
Una llave llena un tanque en 6 horas y otra en 4 horas. Si ambas se abren juntas y el tanque está vacío, ¿en cuántas horas se llena? (Suponga ritmos constantes y tanques compatibles.)
Opciones de respuesta
A. 2,0 h
B. 2,4 h✓ Correcta
C. 3,0 h
D. 5,0 h
Qué te piden (en simple)
Tiempo para llenar un tanque si dos llaves trabajan juntas.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una llave llena el tanque en 6 h y otra en 4 h. Si abres las dos a la vez sobre un tanque vacío, el tiempo no es 5 h (promedio) ni 10 h (suma): cada una aporta una fracción del tanque por hora.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Ritmo llave 1: 1/6 del tanque por hora.
Ritmo llave 2: 1/4 del tanque por hora.
Juntas: 1/6 + 1/4 = 5/12 del tanque por hora.
Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 horas.
Expresa el ritmo de cada llave: 1/6 y 1/4 tanque por hora.
Encuentra denominador común y suma: 2/12 + 3/12 = 5/12.
Interpreta: juntas llenan 5/12 del tanque cada hora.
Calcula tiempo total: 1 tanque ÷ (5/12) = 12/5 h.
Convierte a decimal si hace falta: 2,4 horas.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Trabajo conjunto (ritmos)». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Tiempo para llenar un tanque si dos llaves trabajan juntas.
En palabras simples
Cuando dos llaves llenan un tanque a ritmos distintos, cada una llena una fracción del tanque por hora. Trabajando juntas, esas fracciones se suman, no se promedian los tiempos.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una llave llena el tanque en 6 h y otra en 4 h. Si abres las dos a la vez sobre un tanque vacío, el tiempo no es 5 h (promedio) ni 10 h (suma): cada una aporta una fracción del tanque por hora.
Razonamiento completo
Las fracciones por hora se suman: 1/6 + 1/4 = 5/12. El tiempo total es el recíproco: 12/5 = 2,4 h. Promediar 6 y 4 da 5 h, método incorrecto. La respuesta es 2,4 h.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («2,4 h»): Llave 1: 1/6 tanque por hora (llena en 6 h). Llave 2: 1/4 tanque por hora (llena en 4 h). Juntas: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 tanque/h. Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 h. Promediar 6 y 4 da 5 h; sumar tiempos da 10 h: ambos métodos son incorrectos.
Llévalo a tu cuaderno
Ritmo = 1/tiempo de llenado. Suma ritmos cuando trabajan juntos; nunca promedies tiempos directamente.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 2,4 h
Llave 1: 1/6 tanque por hora (llena en 6 h). Llave 2: 1/4 tanque por hora (llena en 4 h). Juntas: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 tanque/h. Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 h. Promediar 6 y 4 da 5 h; sumar tiempos da 10 h: ambos métodos son incorrectos.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «2,0 h»: 2 h subestima el trabajo combinado porque ignora que la llave más lenta limita parcialmente el ritmo conjunto. No basta con tomar el tiempo de la llave más rápida.
C. Opción «3,0 h»: 3 h es el promedio aritmético de 6 y 4, método incorrecto para trabajo conjunto. Los ritmos se suman como fracciones de tanque, no se promedian tiempos.
D. Opción «5,0 h»: 5 h puede salir de (6+4)/2 mal aplicado u otras combinaciones sin usar fracciones por hora. Sumar tiempos (10 h) tampoco tiene sentido físico en este modelo.
Para repasar después: Ritmo = 1/tiempo de llenado. Suma ritmos cuando trabajan juntos; nunca promedies tiempos directamente.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Probabilidad sin reposición». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Probabilidad de dos eventos seguidos sin devolver la bola.
En palabras simples
Sin reposición, cada extracción modifica el total de elementos y la cantidad favorable restante. El segundo evento depende del primero.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Hay 5 rojas y 3 azules (8 en total). Sacas dos bolas sin devolver la primera. La segunda extracción tiene un total distinto de bolas y de azules.
Razonamiento completo
P = (3/8)(2/7) = 6/56 = 3/28. Calcular (3/8)² sería con reposición, incorrecto aquí. La probabilidad de ambas azules es 3/28.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («3/28»): Primera bola azul: 3 azules de 8 → P = 3/8. Quedan 7 bolas, 2 azules → segunda: P = 2/7. Probabilidad conjunta: (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28. Usar (3/8)² asume reposición; ignorar el cambio de total lleva a 1/4 u otras fracciones incorrectas.
Llévalo a tu cuaderno
Sin reposición: actualiza total y favorables después de cada extracción. P(A y B) = P(A) × P(B|A).
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 3/28
Primera bola azul: 3 azules de 8 → P = 3/8. Quedan 7 bolas, 2 azules → segunda: P = 2/7. Probabilidad conjunta: (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28. Usar (3/8)² asume reposición; ignorar el cambio de total lleva a 1/4 u otras fracciones incorrectas.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «9/64»: (3/8)² trata las extracciones como independientes con reposición, pero el enunciado dice sin reposición. Tras sacar una bola, el total y las favorables cambian.
C. Opción «1/4»: 1/4 = 2/8 no actualiza correctamente el denominador a 7 en la segunda extracción. Ignorar que el total disminuye es el error central en probabilidad sin reposición.
D. Opción «5/14»: 5/14 u otras fracciones mal armadas mezclan numeradores y denominadores de pasos distintos. Conviene escribir cada probabilidad condicional por separado antes de multiplicar.
Para repasar después: Sin reposición: actualiza total y favorables después de cada extracción. P(A y B) = P(A) × P(B|A).
Calcula lo pedido (x·y = 6) y verifica en ambas ecuaciones.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Sistemas 2×2». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Resolver el sistema y hallar el producto x·y.
En palabras simples
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se resuelve sumando, restando o sustituyendo para hallar una variable y luego la otra.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Dos ecuaciones lineales modelan cantidades x e y. No basta con adivinar: suma o sustituye, encuentra x e y, y al final multiplica.
Razonamiento completo
Sumando eliminas y: 3x = 9 → x = 3, y = 2. Entonces x·y = 6. Pares como (2, 3) no cumplen 2x − y = 4. La respuesta es 6.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («6»): x + y = 5 y 2x − y = 4. Sumando ambas ecuaciones: 3x = 9 → x = 3. Sustituyendo: y = 5 − 3 = 2. El producto x·y = 6. Valores como 4, 8 o 10 no satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones.
Llévalo a tu cuaderno
Verifica sustituyendo en las dos ecuaciones. Sumar o sustituir: elige el método que elimine una incógnita rápido.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 6
x + y = 5 y 2x − y = 4. Sumando ambas ecuaciones: 3x = 9 → x = 3. Sustituyendo: y = 5 − 3 = 2. El producto x·y = 6. Valores como 4, 8 o 10 no satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «4»: 4 podría ser x·y si x = 2 e y = 2, pero x = 2, y = 2 no cumple 2x − y = 4 (daría 2, no 4). Resolver solo una ecuación lleva a este error.
C. Opción «8»: 8 y 10 no satisfacen el sistema al sustituir. Pueden salir de multiplicar valores incorrectos de x o y obtenidos por despeje erróneo.
D. Opción «10»: Si aparece como opción un valor alto, suele deberse a no verificar en la segunda ecuación. Siempre sustituye x e y en ambas ecuaciones antes de marcar.
Para repasar después: Verifica sustituyendo en las dos ecuaciones. Sumar o sustituir: elige el método que elimine una incógnita rápido.
Cuando el margen es sobre el costo, precio de venta = costo × (1 + margen%). Para hallar el costo, divide el precio de venta entre (1 + margen%).
Enunciado (texto de la prueba)
Un comerciante marca un artículo en 120 000 COP con un margen del 25 % sobre el costo. ¿Cuál era el costo?
Opciones de respuesta
A. 90 000
B. 96 000✓ Correcta
C. 100 000
D. 105 000
Qué te piden (en simple)
Hallar el costo si el precio de venta incluye 25 % de margen sobre el costo.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un artículo se vende a 120 000 COP con un margen del 25 % sobre lo que costó al comerciante. El costo no es «quitar el 25 %» al precio de forma incorrecta.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Precio = costo × 1,25.
Despeja: costo = 120 000 / 1,25.
Calcula: 96 000 COP.
Verifica: 96 000 × 1,25 = 120 000.
Identifica que el 25 % es margen sobre costo, no sobre venta.
Planteja: precio = costo × 1,25.
Despeja costo = precio / 1,25.
Calcula: 120 000 / 1,25 = 96 000.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Margen sobre costo». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el costo si el precio de venta incluye 25 % de margen sobre el costo.
En palabras simples
Cuando el margen es sobre el costo, precio de venta = costo × (1 + margen%). Para hallar el costo, divide el precio de venta entre (1 + margen%).
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un artículo se vende a 120 000 COP con un margen del 25 % sobre lo que costó al comerciante. El costo no es «quitar el 25 %» al precio de forma incorrecta.
Razonamiento completo
Si el margen es sobre el costo, 120 000 = costo × 1,25, entonces costo = 120 000/1,25 = 96 000. Restar 25 % al precio de venta da 90 000, que no corresponde a este enunciado. La respuesta es 96 000.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («96 000»): Precio = 120 000 = costo × 1,25 (margen 25 % sobre costo). Entonces costo = 120 000 / 1,25 = 96 000. Restar 25 % al precio de venta (90 000) aplica el porcentaje sobre la base equivocada. 100 000 y 105 000 corresponden a otros márgenes.
Llévalo a tu cuaderno
¿El % es sobre costo o sobre venta? Lee el enunciado y usa costo × (1 + m) = precio, o despeja costo = precio / (1 + m).
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 96 000
Precio = 120 000 = costo × 1,25 (margen 25 % sobre costo). Entonces costo = 120 000 / 1,25 = 96 000. Restar 25 % al precio de venta (90 000) aplica el porcentaje sobre la base equivocada. 100 000 y 105 000 corresponden a otros márgenes.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «90 000»: 90 000 resta el 25 % al precio de venta (120 000 − 30 000), pero el margen está definido sobre el costo, no sobre la venta. Confundir la base del porcentaje es el error típico.
C. Opción «100 000»: 100 000 implicaría un margen del 20 % sobre costo (120 000/100 000 = 1,2), no del 25 %. Usar un factor incorrecto altera el costo.
D. Opción «105 000»: 105 000 no cuadra con margen del 25 % sobre costo porque 105 000 × 1,25 ≠ 120 000. Indica despeje o factor mal elegido.
Para repasar después: ¿El % es sobre costo o sobre venta? Lee el enunciado y usa costo × (1 + m) = precio, o despeja costo = precio / (1 + m).
En y = ax² + bx + c, la coordenada x del vértice es x = −b/(2a). Si a < 0, la parábola abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
Enunciado (texto de la prueba)
Para la parábola y = −x² + 4x + 1, ¿en qué x se alcanza el valor máximo de y?
Opciones de respuesta
A. x = 1
B. x = 2✓ Correcta
C. x = 4
D. x = −2
Qué te piden (en simple)
Encontrar la x donde la parábola alcanza su valor máximo de y.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
La ganancia modelada por y = −x² + 4x + 1 abre hacia abajo (coeficiente de x² negativo). El mejor punto está en el vértice, no en un corte cualquiera.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Forma ax² + bx + c con a = −1, b = 4.
Vértice en x = −b/(2a) = −4/(−2).
x = 2.
Confirma: a < 0 implica máximo, no mínimo.
Identifica coeficientes: a = −1, b = 4, c = (según enunciado).
Recuerda: a < 0 → máximo en el vértice.
Aplica x = −b/(2a) = −4/(−2).
Calcula x = 2.
Opcional: sustituye x = 2 en la función para hallar y del vértice.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Vértice de parábola». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Encontrar la x donde la parábola alcanza su valor máximo de y.
En palabras simples
En y = ax² + bx + c, la coordenada x del vértice es x = −b/(2a). Si a < 0, la parábola abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
La ganancia modelada por y = −x² + 4x + 1 abre hacia abajo (coeficiente de x² negativo). El mejor punto está en el vértice, no en un corte cualquiera.
Razonamiento completo
Para a < 0 el vértice es un máximo en x = −b/(2a) = −4/(−2) = 2. Valores como x = 1 o x = 4 no son necesariamente el vértice. La respuesta es x = 2.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («x = 2»): Con a = −1 y b = 4: x = −4/(2·(−1)) = −4/(−2) = 2. Valores como 1, 4 o −2 no coinciden con la fórmula del vértice. Confundir el vértice con un corte en x es frecuente cuando a < 0.
Llévalo a tu cuaderno
a < 0 → abre hacia abajo → vértice es máximo. x vértice = −b/(2a), siempre con el 2 en el denominador.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. x = 2
Con a = −1 y b = 4: x = −4/(2·(−1)) = −4/(−2) = 2. Valores como 1, 4 o −2 no coinciden con la fórmula del vértice. Confundir el vértice con un corte en x es frecuente cuando a < 0.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «x = 1»: x = 1 no satisface −b/(2a) con a = −1 y b = 4. Puede salir de signos mal manejados al sustituir en la fórmula.
C. Opción «x = 4»: x = 4 puede ser una raíz o corte en x, no necesariamente el vértice. Confundir ceros de la función con la abscisa del máximo es un error común.
D. Opción «x = −2»: x = −2 resulta si se olvida el factor 2 en el denominador (−4/−1 = 4) o se invierten signos incorrectamente. Revisar la fórmula completa evita esto.
Para repasar después: a < 0 → abre hacia abajo → vértice es máximo. x vértice = −b/(2a), siempre con el 2 en el denominador.
Pregunta 6 · Calcular · Velocidad media (ida y vuelta)
Velocidad media ida y vuelta
Resumen en una frase (léelo primero)
La velocidad media total es distancia total dividida tiempo total, no el promedio aritmético de las velocidades de ida y vuelta.
Enunciado (texto de la prueba)
Un auto recorre 240 km a velocidad media 80 km/h y regresa por la misma ruta a 60 km/h. ¿Velocidad media del viaje redondo?
Opciones de respuesta
A. 70 km/h
B. 68,57 km/h aprox.✓ Correcta
C. 75 km/h
D. 140 km/h
Qué te piden (en simple)
Velocidad media de un viaje redondo con velocidades distintas.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un auto va 240 km a 80 km/h y regresa los mismos 240 km a 60 km/h. La velocidad media del viaje completo no es el promedio aritmético (70) de las dos velocidades.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Tiempo ida: 240/80 = 3 h.
Tiempo vuelta: 240/60 = 4 h.
Distancia total: 480 km; tiempo total: 7 h.
Velocidad media = 480/7 ≈ 68,57 km/h.
Calcula distancia total: 240 km ida + 240 km vuelta = 480 km.
Tiempo total: 3 + 4 = 7 h.
Velocidad media: 480/7 ≈ 68,57 km/h.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Velocidad media (ida y vuelta)». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Velocidad media de un viaje redondo con velocidades distintas.
En palabras simples
La velocidad media total es distancia total dividida tiempo total, no el promedio aritmético de las velocidades de ida y vuelta.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un auto va 240 km a 80 km/h y regresa los mismos 240 km a 60 km/h. La velocidad media del viaje completo no es el promedio aritmético (70) de las dos velocidades.
Razonamiento completo
Velocidad media = distancia total ÷ tiempo total = 480/7 ≈ 68,57 km/h. Promediar (80+60)/2 ignora que el tramo lento dura más. La respuesta correcta es aproximadamente 68,57 km/h.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («68,57 km/h aprox.»): Distancia ida y vuelta: 240 + 240 = 480 km. Tiempo ida: 240/80 = 3 h; vuelta: 240/60 = 4 h. Total: 7 h. Velocidad media = 480/7 ≈ 68,57 km/h. Promediar (80+60)/2 = 70 ignora que el tramo lento (60 km/h) consume más tiempo.
Llévalo a tu cuaderno
Misma distancia ida y vuelta: el tramo lento pesa más. Usa siempre v_media = distancia total / tiempo total.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 68,57 km/h aprox.
Distancia ida y vuelta: 240 + 240 = 480 km. Tiempo ida: 240/80 = 3 h; vuelta: 240/60 = 4 h. Total: 7 h. Velocidad media = 480/7 ≈ 68,57 km/h. Promediar (80+60)/2 = 70 ignora que el tramo lento (60 km/h) consume más tiempo.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «70 km/h»: (80 + 60)/2 = 70 promedia velocidades sin considerar tiempos distintos en cada tramo. En ida y vuelta con misma distancia, el tramo más lento pesa más en el promedio total.
C. Opción «75 km/h»: 75 km/h no se obtiene de distancia total / tiempo total con los datos dados. Suele ser estimación o error al sumar tiempos o distancias.
D. Opción «140 km/h»: 140 km/h suma velocidades (80 + 60), operación sin sentido físico para velocidad media. La velocidad media nunca es suma de velocidades.
Para repasar después: Misma distancia ida y vuelta: el tramo lento pesa más. Usa siempre v_media = distancia total / tiempo total.
Cuando un porcentaje aplica al total y luego una fracción aplica a ese subgrupo, calcula en orden: primero el subgrupo, luego la fracción de ese subgrupo.
Enunciado (texto de la prueba)
En un colegio, 40 % de un curso de 250 estudiantes practica natación. De ellos, 3 de cada 5 también practica atletismo. ¿Cuántos practican ambas actividades?
Opciones de respuesta
A. 50
B. 60✓ Correcta
C. 75
D. 100
Qué te piden (en simple)
Aplicar porcentaje y luego una fracción sobre ese subgrupo.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un curso de 250 estudiantes, el 40 % practica natación. De esos nadadores, 3 de cada 5 también hace atletismo. La fracción 3/5 es de los que nadan, no del curso entero de entrada.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Natación: 0,4 × 250 = 100 estudiantes.
Ambas actividades: (3/5) × 100.
3/5 de 100 = 60.
No uses 3/5 × 250 directamente sin el paso intermedio.
Calcula el 40 % del total: 0,4 × 250 = 100 (natación).
Identifica que 3/5 se aplica a esos 100, no a 250.
Multiplica: (3/5) × 100 = 60.
Verifica que 60 ≤ 100 ≤ 250 (coherencia lógica).
Descarta respuestas que usen 3/5 de 250 directamente.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Porcentajes anidados». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Aplicar porcentaje y luego una fracción sobre ese subgrupo.
En palabras simples
Cuando un porcentaje aplica al total y luego una fracción aplica a ese subgrupo, calcula en orden: primero el subgrupo, luego la fracción de ese subgrupo.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un curso de 250 estudiantes, el 40 % practica natación. De esos nadadores, 3 de cada 5 también hace atletismo. La fracción 3/5 es de los que nadan, no del curso entero de entrada.
Razonamiento completo
Primero 40 % de 250 = 100 en natación. Luego 3/5 de 100 = 60 practican ambas. Confundir el subgrupo con el total lleva a 75 o 100. La respuesta es 60.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («60»): 40 % de 250 estudiantes = 0,4 × 250 = 100 practican natación. De esos 100, 3/5 practica también ciclismo: (3/5) × 100 = 60. Mezclar 3/5 del total (150) o tomar mitades incorrectas lleva a 50, 75 o 100 como respuesta final errónea.
Llévalo a tu cuaderno
¿El porcentaje o fracción es del total o de un subgrupo? Lee dos veces y calcula en cascada.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 60
40 % de 250 estudiantes = 0,4 × 250 = 100 practican natación. De esos 100, 3/5 practica también ciclismo: (3/5) × 100 = 60. Mezclar 3/5 del total (150) o tomar mitades incorrectas lleva a 50, 75 o 100 como respuesta final errónea.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «50»: 50 es la mitad de 100, no 3/5 de 100. Confundir 1/2 con 3/5 o calcular la fracción sobre el subgrupo equivocado produce este error.
C. Opción «75»: 75 puede salir de 3/5 × 125 u otra mezcla incorrecta de total y subgrupo. Anidar mal (aplicar ambas operaciones al total) es el fallo típico.
D. Opción «100»: 100 es solo quienes practican natación, no quienes practican ambas actividades. Detenerse en el primer paso omite la fracción 3/5 del subgrupo.
Para repasar después: ¿El porcentaje o fracción es del total o de un subgrupo? Lee dos veces y calcula en cascada.
Triángulos semejantes tienen lados correspondientes proporcionales. Identifica qué lado del pequeño corresponde a cuál del grande.
Enunciado (texto de la prueba)
Triángulos ABC y DEF son semejantes. AB = 6 cm, DE = 9 cm y el lado correspondiente a BC en DEF mide 12 cm. ¿Cuánto mide BC?
Opciones de respuesta
A. 8 cm✓ Correcta
B. 10 cm
C. 18 cm
D. 4 cm
Qué te piden (en simple)
Hallar un lado usando la razón de semejanza entre triángulos.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Triángulos semejantes: AB = 6 cm corresponde a DE = 9 cm, y en el triángulo grande el lado homólogo a BC mide 12 cm. Debes encontrar BC en el pequeño.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Razón de homotecia: DE/AB = 9/6 = 3/2.
El lado 12 cm en el grande corresponde a BC en el pequeño.
BC = 12 ÷ (3/2) = 12 × 2/3.
BC = 8 cm.
Identifica lados correspondientes entre triángulos semejantes.
Calcula la razón de semejanza: 6/9 = 2/3 (pequeño/grande).
Relaciona BC (pequeño) con 12 cm (grande): BC/12 = 2/3.
Despeja BC = 12 × (2/3) = 8 cm.
Verifica que todos los pares de lados respeten la misma razón.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Semejanza de triángulos». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar un lado usando la razón de semejanza entre triángulos.
En palabras simples
Triángulos semejantes tienen lados correspondientes proporcionales. Identifica qué lado del pequeño corresponde a cuál del grande.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Triángulos semejantes: AB = 6 cm corresponde a DE = 9 cm, y en el triángulo grande el lado homólogo a BC mide 12 cm. Debes encontrar BC en el pequeño.
Razonamiento completo
La razón entre triángulos es 9/6 = 3/2. Entonces BC = 12/(3/2) = 8 cm. También puedes hacer 6 × (12/9) = 8. La respuesta es 8 cm.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («8 cm»): Si AB/DE = 6/9 = 2/3 (triángulo pequeño respecto al grande), y BC corresponde a 12 cm en el grande: BC = 12 × (2/3) = 8 cm. Valores 10, 18 o 4 no mantienen la razón constante entre lados homólogos.
Llévalo a tu cuaderno
Empareja lados entre ángulos iguales. Escribe la misma razón para todos los pares de lados correspondientes.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 8 cm
Si AB/DE = 6/9 = 2/3 (triángulo pequeño respecto al grande), y BC corresponde a 12 cm en el grande: BC = 12 × (2/3) = 8 cm. Valores 10, 18 o 4 no mantienen la razón constante entre lados homólogos.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «10 cm»: 10 cm no mantiene la razón 2/3 con 12 cm (10/12 ≠ 2/3). Puede salir de promediar o de emparejar lados que no son correspondientes.
C. Opción «18 cm»: 18 cm multiplica 12 por 3/2 en lugar de 2/3, invirtiendo la razón pequeño/grande. Confundir qué triángulo es referencia duplica o reduce mal.
D. Opción «4 cm»: 4 cm es demasiado pequeño y no cumple BC/12 = 2/3. Suele indicar que se usó la razón 6/12 = 1/2 u otra proporción incorrecta.
Para repasar después: Empareja lados entre ángulos iguales. Escribe la misma razón para todos los pares de lados correspondientes.
log_b(x) = k significa que x = b elevado a k. Es la definición inversa del logaritmo.
Enunciado (texto de la prueba)
Si log₂(x) = 5, ¿cuánto vale x?
Opciones de respuesta
A. 10
B. 25
C. 32✓ Correcta
D. 64
Qué te piden (en simple)
Pasar de logaritmo a valor de x.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una escala logarítmica cumple log₂(x) = 5. Eso significa: ¿a qué número debes elevar 2 para obtener x?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Por definición: log₂(x) = 5 ⟺ x = 2⁵.
Calcula 2⁵ = 32.
No confundas con 5² = 25 ni con 2×5 = 10.
Comprueba: log₂(32) = 5.
Escribe la ecuación logarítmica: log₂(x) = 5.
Convierte a forma exponencial: x = 2⁵.
Calcula 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32.
Verifica: log₂(32) = 5 porque 2⁵ = 32.
Descarta respuestas que intercambien base y exponente.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Logaritmos». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Pasar de logaritmo a valor de x.
En palabras simples
log_b(x) = k significa que x = b elevado a k. Es la definición inversa del logaritmo.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una escala logarítmica cumple log₂(x) = 5. Eso significa: ¿a qué número debes elevar 2 para obtener x?
Razonamiento completo
log₂(x) = 5 equivale a x = 2⁵ = 32. El 25 es 5², no 2⁵; 64 sería 2⁶. La respuesta correcta es x = 32.
Por eso la mejor respuesta es la opción C («32»): log₂(x) = 5 implica x = 2⁵ = 32. Confundir con 5² = 25, 2×5 = 10 o 2⁶ = 64 son errores típicos. La base del logaritmo (2) es la base de la potencia, y el resultado del log (5) es el exponente.
Llévalo a tu cuaderno
log_b(x) = k ⟺ x = b^k. La base del log es la base de la potencia; k es el exponente.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: C. 32
log₂(x) = 5 implica x = 2⁵ = 32. Confundir con 5² = 25, 2×5 = 10 o 2⁶ = 64 son errores típicos. La base del logaritmo (2) es la base de la potencia, y el resultado del log (5) es el exponente.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «10»: 10 confunde logaritmo con multiplicar base × exponente (2 × 5). La definición exige potencia: x = b^k, no b × k.
B. Opción «25»: 25 es 5², intercambiando base y exponente. En log₂(x) = 5, la base es 2 y el exponente es 5, no al revés.
D. Opción «64»: 64 es 2⁶, usando exponente 6 en lugar de 5. Leer mal el valor del logaritmo lleva a este error.
Para repasar después: log_b(x) = k ⟺ x = b^k. La base del log es la base de la potencia; k es el exponente.
En una sucesión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Hay (n − 1) saltos de diferencia d entre el primer y el n-ésimo término.
Enunciado (texto de la prueba)
Una sucesión aritmética tiene primer término 7 y diferencia 4. ¿Cuál es el término en la posición 10?
Opciones de respuesta
A. 39
B. 43✓ Correcta
C. 47
D. 51
Qué te piden (en simple)
Hallar el término en la posición 10 con a₁ = 7 y d = 4.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una fila numérica empieza en 7 y sube de 4 en 4. El décimo término no es 7 + 10×4: hay que contar bien los saltos entre posiciones.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Fórmula: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
Para n = 10: a₁₀ = 7 + 9 × 4.
9 saltos (no 10) porque el primero ya está en la posición 1.
a₁₀ = 7 + 36 = 43.
Identifica a₁ = 7, d = 4 y n = 10.
Recuerda: entre término 1 y término 10 hay 9 saltos.
Calcula (n − 1) × d = 9 × 4 = 36.
Suma al primero: a₁₀ = 7 + 36 = 43.
Verifica con términos intermedios: 7, 11, 15, …
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Sucesiones aritméticas». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el término en la posición 10 con a₁ = 7 y d = 4.
En palabras simples
En una sucesión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Hay (n − 1) saltos de diferencia d entre el primer y el n-ésimo término.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una fila numérica empieza en 7 y sube de 4 en 4. El décimo término no es 7 + 10×4: hay que contar bien los saltos entre posiciones.
Razonamiento completo
a₁₀ = 7 + (10 − 1)×4 = 7 + 36 = 43. Si usas 10 saltos obtienes 47. La respuesta es 43.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («43»): Con a₁ = 7, d = 4 y n = 10: a₁₀ = 7 + (10 − 1)×4 = 7 + 36 = 43. Usar 8 saltos (39) o 10 saltos (47) olvida restar 1 al número de término. El error de contar n saltos en lugar de (n−1) es muy frecuente.
Llévalo a tu cuaderno
Término n = primero + (n − 1) × diferencia. Cuenta saltos, no términos: del 1 al 10 hay 9 saltos.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 43
Con a₁ = 7, d = 4 y n = 10: a₁₀ = 7 + (10 − 1)×4 = 7 + 36 = 43. Usar 8 saltos (39) o 10 saltos (47) olvida restar 1 al número de término. El error de contar n saltos en lugar de (n−1) es muy frecuente.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «39»: 39 usa 8 saltos (8 × 4 = 32; 7 + 32 = 39), como si hubiera solo 8 intervalos entre 10 términos. Siempre son (n − 1) saltos, no n − 2 ni n − 1 mal contados.
C. Opción «47»: 47 suma 10 saltos (10 × 4 = 40; 7 + 40 = 47), contando un salto de más. Confundir n con (n − 1) es el error clásico en sucesiones aritméticas.
D. Opción «51»: 51 excede el valor correcto y puede salir de usar d incorrecto o de sumar n × d sin restar d al final. Revisar la fórmula a₁ + (n−1)d corrige esto.
Para repasar después: Término n = primero + (n − 1) × diferencia. Cuenta saltos, no términos: del 1 al 10 hay 9 saltos.
Pregunta 11 · Calcular · Geometría: cuerda y radio
Cuerda a 6 cm del centro
Resumen en una frase (léelo primero)
El radio, la distancia al centro de la cuerda y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo. Aplica Pitágoras: radio² = (c/2)² + d².
Enunciado (texto de la prueba)
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda está a 6 cm del centro. ¿Longitud de la cuerda?
Opciones de respuesta
A. 12 cm
B. 16 cm✓ Correcta
C. 20 cm
D. 32 cm
Qué te piden (en simple)
Longitud de una cuerda con radio 10 y distancia al centro 6.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda queda a 6 cm del centro. El radio, la distancia al centro y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Mitad de la cuerda = √(10² − 6²) = √(100 − 36).
√64 = 8 cm (media cuerda).
Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm.
12 cm sería solo la mitad; 20 cm es el diámetro.
Dibuja el círculo con cuerda, radio y perpendicular al centro.
Identifica triángulo rectángulo: radio (hipotenusa), d (cateto), c/2 (cateto).
Calcula (c/2)² = r² − d² = 100 − 36 = 64.
Mitad cuerda = √64 = 8 cm.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Geometría: cuerda y radio». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Longitud de una cuerda con radio 10 y distancia al centro 6.
En palabras simples
El radio, la distancia al centro de la cuerda y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo. Aplica Pitágoras: radio² = (c/2)² + d².
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda queda a 6 cm del centro. El radio, la distancia al centro y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo.
Razonamiento completo
Por Pitágoras, media cuerda = √(10² − 6²) = 8 cm, luego la cuerda entera mide 16 cm. La respuesta es 16 cm.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («16 cm»): Radio = 10 cm, distancia al centro d = 6 cm. Mitad de cuerda = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm. Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm. Confundir mitad con total, usar diámetro o duplicar sin razón lleva a 12, 20 o 32.
Llévalo a tu cuaderno
Radio² = (c/2)² + d². Halla la mitad de la cuerda con Pitágoras y multiplica por 2 al final.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 16 cm
Radio = 10 cm, distancia al centro d = 6 cm. Mitad de cuerda = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm. Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm. Confundir mitad con total, usar diámetro o duplicar sin razón lleva a 12, 20 o 32.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «12 cm»: 12 cm puede ser 6 × 2 (confundir distancia al centro con mitad de cuerda) o usar mal Pitágoras. La mitad de la cuerda es 8, no 6 ni 12.
C. Opción «20 cm»: 20 cm es el diámetro (2 × radio = 2 × 10), no la cuerda. Confundir diámetro con cuerda es frecuente cuando no se dibuja la figura.
D. Opción «32 cm»: 32 cm duplica el diámetro o la cuerda correcta sin justificación geométrica. Revisar que la cuerda siempre es menor o igual al diámetro evita esto.
Para repasar después: Radio² = (c/2)² + d². Halla la mitad de la cuerda con Pitágoras y multiplica por 2 al final.
Pregunta 12 · Calcular · Funciones lineales en contexto
Costo 25 000 + 1 200n = 52 600
Resumen en una frase (léelo primero)
Modelos del tipo C(n) = costo fijo + tarifa × n. Con el total pagado, resta el fijo y divide entre la tarifa unitaria para hallar n.
Enunciado (texto de la prueba)
El costo mensual de un servicio es C(n) = 25 000 + 1 200n pesos, donde n son horas consumidas. Si el usuario pagó 52 600 COP, ¿cuántas horas consumió?
Opciones de respuesta
A. 21
B. 22
C. 23✓ Correcta
D. 24
Qué te piden (en simple)
Despejar n en un modelo lineal de costo fijo más tarifa por hora.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un servicio cobra 25 000 COP fijos más 1 200 por cada hora n. La factura fue 52 600. ¿Cuántas horas n se consumieron?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Resta el fijo: 52 600 − 25 000 = 27 600.
Esa parte es solo horas: 27 600 = 1 200n.
n = 27 600 / 1 200 = 23.
Verifica: 25 000 + 23×1 200 = 52 600.
Identifica costo fijo (25 000) y tarifa por hora (1 200).
Planteja: total = fijo + tarifa × n.
Resta el fijo del total: 52 600 − 25 000 = 27 600.
Divide entre tarifa: 27 600 / 1 200 = 23.
Verifica: 25 000 + 1 200 × 23 = 52 600.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Funciones lineales en contexto». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Despejar n en un modelo lineal de costo fijo más tarifa por hora.
En palabras simples
Modelos del tipo C(n) = costo fijo + tarifa × n. Con el total pagado, resta el fijo y divide entre la tarifa unitaria para hallar n.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un servicio cobra 25 000 COP fijos más 1 200 por cada hora n. La factura fue 52 600. ¿Cuántas horas n se consumieron?
Razonamiento completo
27 600 corresponde a las horas variables; n = 27 600/1 200 = 23. Con 22 u otras horas el total no llega a 52 600. La respuesta es 23 horas.
Por eso la mejor respuesta es la opción C («23»): C(n) = 25 000 + 1 200n. Si pagó 52 600: 52 600 − 25 000 = 27 600; 27 600 / 1 200 = 23 horas. Olvidar restar el fijo o dividir mal da 21, 22 o 24.
Llévalo a tu cuaderno
Costo total = fijo + (tarifa × cantidad). Resta el fijo primero; lo que queda es solo la parte variable.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: C. 23
C(n) = 25 000 + 1 200n. Si pagó 52 600: 52 600 − 25 000 = 27 600; 27 600 / 1 200 = 23 horas. Olvidar restar el fijo o dividir mal da 21, 22 o 24.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «21»: 21 y 22 resultan de dividir mal el resto (27 600) o de restar incorrectamente el costo fijo. Un error de una hora suele ser aritmética, no de modelo.
D. Opción «24»: 24 horas da 25 000 + 28 800 = 53 800, que supera 52 600. Marcar 24 indica que no se verificó sustituyendo en la fórmula del costo total.
C. Opción «23»: Si aparece otro valor intermedio, suele deberse a confundir tarifa con total o a no identificar el componente fijo. Siempre separa fijo de variable.
Para repasar después: Costo total = fijo + (tarifa × cantidad). Resta el fijo primero; lo que queda es solo la parte variable.