Números, álgebra, geometría, estadística y situaciones cotidianas con modelado.
Ruta de estudio: primero las 6 lecciones (explicación, ejemplos y ejercicios alineados con las preguntas de los simulacros); después el análisis pregunta por pregunta aquí mismo; al final, el simulacro interactivo sin ver las respuestas.
Paso 1 · Estudia aquí (todo en esta página)
Material completo — Matemáticas
Cada tema de matemáticas se explica desde cero: qué es, para qué sirve, cómo se resuelve y ejercicios con solución. Primero aprende el concepto (porcentajes, proporciones, álgebra, geometría…); después verás cómo lo preguntan en Saber 11. No necesitas salir a otra página: lee en orden y practica los ejercicios antes de revisar la parte del examen.
Cada tema se explica desde cero, como si nunca lo hubieras visto: contexto, conceptos, ejemplos y ejercicios con solución. La parte de «cómo sale en el ICFES» va después de la teoría. Los videos y el material oficial van al final, cuando ya repasaste.
Orden sugerido:
Lección 1: razonamiento matemático y cómo plantear un problema.
Lección 2: porcentajes, proporciones y regla de tres.
Lección 3: álgebra básica y ecuaciones en contexto.
Lección 4: geometría, medidas y semejanza.
Lección 5: estadística básica y probabilidad sencilla.
Lección 6: funciones lineales y lectura de gráficas.
Después: simulacros y práctica interactiva en esta misma página.
Basado en tus 24 preguntas de simulacro
Simulacro — Matemáticas (12 preguntas) (12 ítems)
Simulacro — Matemáticas II (12 preguntas, contexto y varios pasos) (12 ítems)
Cada tema abajo indica qué preguntas de esos simulacros practica. Después verás el análisis completo pregunta por pregunta en esta misma página.
Tema 1
Razonamiento matemático en Saber 11
Objetivo: Traducir enunciados en español a operaciones o dibujos claros, elegir estrategias con sentido antes de calcular y detectar errores en razonamientos ajenos.
En qué consiste este tema
Razonamiento matemático no es memorizar fórmulas sueltas: es entender qué te piden, qué datos tienes y qué relación existe entre ellos. En Saber 11 casi nunca te dicen «resuelve esta ecuación» de forma directa; te cuentan una historia — un viaje, una venta, una encuesta — y debes decidir si sumas, comparas proporciones, despejas una incógnita o calculas un área.
El examen evalúa tres competencias que conviene reconocer en cada pregunta. Interpretar y representar: leer números, tablas o gráficas y pasarlos a un modelo (ecuación, dibujo, fracción). Formular y ejecutar: armar el procedimiento y calcular con cuidado. Argumentar: explicar por qué un método es válido o detectar errores en razonamientos ajenos — a veces la pregunta no pide el resultado numérico, sino identificar el paso incorrecto.
Un hábito que marca la diferencia es la estimación mental: antes de marcar, pregúntate si el resultado es razonable. Si calculas la velocidad de un bus y te da 500 km/h, algo falló — unidades mal convertidas, operación invertida o dato mal leído. Escribir en el borrador «¿qué busco?», «¿qué me dan?» y «¿en qué unidades?» evita muchos errores evitables.
También entran operaciones numéricas combinadas (potencias, raíces, orden de operaciones) y problemas de velocidad media donde no basta con promediar números. Estos ítems comprueban si sigues un orden lógico y si entiendes qué significa cada cantidad en el contexto, no solo si sabes calcular rápido.
Piensa así (resumen rápido del tema)
Si el resultado es absurdo (un peatón a 200 km/h), revisa unidades y operaciones.
Las tres competencias en lenguaje sencillo
Interpretar y representar: entiendes qué dicen los datos. Ejemplo: una tabla dice que 40 de 200 personas prefieren té; eso es 40 sobre 200, es decir 20 de cada 100 (20 %). Representar puede ser dibujar un rectángulo, hacer una tabla o escribir una fracción.
Formular y ejecutar: conviertes el problema en operaciones concretas y las resuelves. Ejemplo: «¿cuánto pagaré en total si compro 3 cuadernos a 4 500 cada uno?» → 3 × 4 500 = 13 500.
Argumentar: juzgas si un razonamiento es correcto. Ejemplo: alguien dice «aumentó 20 % y luego bajó 20 %, entonces volvió al precio original». ¿Es cierto? No siempre — porque el 20 % de descuento se aplica sobre un precio ya aumentado.
Plantilla de 4 pasos (úsala siempre)
Antes de calcular, escribe en tu borrador:
¿Qué me piden? (precio final, tiempo, cantidad, probabilidad, área…).
¿Qué me dan? (números, unidades, condiciones, lo que sobra o falta).
¿Qué relación hay? (suma, resta, proporción, ecuación, fórmula geométrica).
¿El resultado tiene sentido? (estimación rápida y revisión de unidades).
Orden de operaciones y estimación
En expresiones como 23 + 32−36, respeta el orden: paréntesis → potencias → multiplicación/división → suma/resta. Primero 23 = 8 y 32 = 9; luego 36 = 6; al final 8 + 9 − 6 = 11.
Antes de marcar, estima: 23 es 8 (cerca de 10), 32 es 9, la raíz de 36 es 6; entonces el resultado debe estar cerca de 11, no de 15 ni de 9.
En problemas de velocidad, distingue velocidad instantánea, velocidad de un tramo y velocidad media del viaje completo. La velocidad media total siempre es distancia total ÷ tiempo total.
Velocidad media: el error más frecuente
Si un auto va 240 km a 80 km/h y regresa los mismos 240 km a 60 km/h, el tiempo ida es 3 h y el de vuelta 4 h. Distancia total 480 km en 7 h → velocidad media ≈ 68,57 km/h.
Promediar (80 + 60) / 2 = 70 km/h es incorrecto porque los tramos duran distinto tiempo: el tramo lento (60 km/h) pesa más en el promedio real.
Fórmula general: velocidad media = distancia total / tiempo total. No confundas con promedio aritmético de velocidades.
Cómo lo practican los simulacros
En sim-mat-1, la pregunta m7 evalúa si respetas el orden de operaciones con potencias y raíz cuadrada: 23 + 32−36. No basta con sumar 2 + 3; hay que calcular cada potencia y la raíz antes de combinar.
En sim-mat-2, mat2-6 plantea un viaje redondo: 240 km a 80 km/h y regreso a 60 km/h. La trampa es elegir 70 km/h (promedio de velocidades) o 140 km/h (suma sin sentido). El método correcto suma tiempos y divide distancia total entre tiempo total.
Ambos ítems encajan en la competencia de argumentar y ejecutar: en m7 verificas un cálculo numérico; en mat2-6 debes rechazar un procedimiento plausible pero incorrecto. Practica explicar en voz alta por qué una opción «casi correcta» falla.
Ejemplos trabajados
Ejemplo 1: ítem m7 del simulacro (números reales)
Pregunta m7 (sim-mat-1): «¿Cuál es el valor de 23 + 32−36?» Opciones: 11, 13, 9, 15.
Identifico el orden: potencias y raíz antes de sumar y restar.
23 = 2 × 2 × 2 = 8.
32 = 3 × 3 = 9.
36 = 6 (porque 6 × 6 = 36).
8 + 9 − 6 = 11. Estimo: cerca de 10, coherente.
La respuesta es 11 (opción A). Errores típicos: olvidar restar 36 (da 13) u omitir 23 (da 9).
Ejemplo 2: velocidad media (mat2-6)
Un auto recorre 240 km a 80 km/h y regresa por la misma ruta a 60 km/h. ¿Velocidad media del viaje redondo?
Tiempo ida: 240 ÷ 80 = 3 horas.
Tiempo vuelta: 240 ÷ 60 = 4 horas.
Distancia total: 240 + 240 = 480 km.
Tiempo total: 3 + 4 = 7 horas.
Velocidad media: 480 ÷ 7 ≈ 68,57 km/h.
No es 70 km/h (promedio aritmético). La respuesta correcta es aproximadamente 68,57 km/h, como en mat2-6.
Ejemplo 3: detectar error en un razonamiento ajeno
Pedro dice: «Un auto recorrió 120 km en 2 h y luego 120 km en 3 h; entonces su velocidad promedio fue (80 + 40) / 2 = 60 km/h». ¿Dónde está el error?
Velocidad promedio en todo el recorrido = distancia total ÷ tiempo total, no promedio de velocidades parciales.
Distancia total: 120 + 120 = 240 km.
Tiempo total: 2 + 3 = 5 horas.
Velocidad promedio: 240 ÷ 5 = 48 km/h.
Pedro promedió 80 y 40 sin considerar que los tramos duraron distinto tiempo.
El error es promediar velocidades sin usar distancia total ÷ tiempo total. La velocidad promedio correcta es 48 km/h.
Ejercicios para practicar (en esta página)
Intenta resolver antes de abrir la solución.
Ejercicio 1
Un almacén recibe 48 cajas. Cada caja tiene 6 paquetes y cada paquete tiene 10 unidades. ¿Cuántas unidades hay en total?
A.64
B.480
C.2 880
D.28 800
Pista: Multiplica paso a paso: cajas × paquetes por caja × unidades por paquete.
Ver solución y explicación
48 × 6 = 288 paquetes. 288 × 10 = 2 880 unidades. La opción correcta es 2 880. La 480 olvida un factor; 28 800 multiplica de más.
Ejercicio 2
¿Cuál es el valor de 23 + 32−36?
A.11
B.13
C.9
D.15
Ver solución y explicación
23 = 8, 32 = 9, 36 = 6. Entonces 8 + 9 − 6 = 11. Igual que la pregunta m7 del simulacro.
Ejercicio 3
Un auto va 120 km a 60 km/h y regresa los mismos 120 km a 40 km/h. ¿Cuál es aproximadamente su velocidad media en todo el viaje?
A.48 km/h
B.50 km/h
C.52 km/h
D.55 km/h
Pista: Calcula tiempo de ida y vuelta por separado; suma distancias y tiempos.
Ver solución y explicación
Ida: 120/60 = 2 h. Vuelta: 120/40 = 3 h. Total 240 km en 5 h → 240/5 = 48 km/h. No promediar (60+40)/2 = 50.
Ejercicio 4
Un problema pide «¿cuántos litros faltan para llenar un tanque de 500 L si ya hay 320 L?». ¿Qué operación corresponde?
A.500 + 320
B.500 − 320
C.500 × 320
D.500 ÷ 320
Ver solución y explicación
«Cuánto falta» indica diferencia entre lo que se necesita y lo que hay: 500 − 320 = 180 litros.
Cómo suele evaluarse en el ICFES
Aparecen problemas verbales con contexto cotidiano (compras, viajes, producción, encuestas). Muchas preguntas muestran procedimientos de otros estudiantes y piden señalar el error. En los simulacros de esta plataforma verás ítems como m7 (expresión numérica con potencias y raíz) y mat2-6 (velocidad media ida y vuelta con distintas velocidades). Las opciones incorrectas suelen ser resultados de operaciones invertidas, unidades mezcladas, promedios aritméticos mal aplicados o respuestas que «suenan bien» pero no responden lo que se preguntó.
Errores frecuentes
Calcular sin leer qué preguntan (piden «faltan» y sumas en lugar de restar).
Mezclar unidades (minutos con horas, cm con cm²).
Promediar velocidades sin usar distancia total ÷ tiempo total (error clásico en mat2-6).
Ignorar el orden de operaciones en expresiones con potencias y raíces (como en m7).
Elegir una respuesta numérica «cercana» sin verificar el procedimiento paso a paso.
Recuerda
Si el resultado es absurdo (un peatón a 200 km/h), revisa unidades y operaciones.
Escribe qué representa cada número antes de calcular.
Velocidad media = distancia total ÷ tiempo total, siempre.
Potencias y raíces se calculan antes de sumar o restar.
Tema 2
Porcentajes, proporciones y regla de tres
Objetivo: Resolver descuentos, aumentos, márgenes comerciales, mezclas y escalas usando porcentajes y proporcionalidad sin confundir la base sobre la que se calcula.
Aprende el tema desde cero
¿Qué es un porcentaje?
Un porcentaje significa «de cada 100». Si dices que el 25 % de un curso aprobó, quieres decir que de cada 100 estudiantes, 25 aprobaron. Matemáticamente: 25 % = 25/100 = 0,25.
Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplica por la fracción decimal. El 20 % de 50 000 pesos es 0,20 × 50 000 = 10 000 pesos.
Aumento del 15 %: el precio nuevo es el 115 % del original → multiplicas por 1,15. Descuento del 20 %: pagas el 80 % → multiplicas por 0,80.
¿Qué es una proporción?
Una proporción compara dos razones (dos divisiones). Si 2 kg de manzanas cuestan 6 000 pesos, la razón es 6 000/2 = 3 000 pesos por kg.
Proporción directa: cuando una magnitud crece, la otra también en la misma proporción. Ejemplo: más kilos de arroz → más dinero a pagar. Si duplicas los kg, duplicas el precio.
Proporción inversa: cuando una crece, la otra decrece. Ejemplo: más obreros pintando un muro → menos días de trabajo. Si duplicas los obreros, el tiempo se reduce a la mitad.
Regla de tres
La regla de tres organiza una proporción con tres valores conocidos y uno desconocido. En proporción directa: a/b = c/x, entonces x = (b × c)/a.
En proporción inversa: a × b = c × x. Si 2 obreros tardan 12 días, ¿cuánto tardan 6 obreros? → 2 × 12 = 6 × x → x = 4 días.
En qué consiste este tema
Un porcentaje es «cuántos de cada 100». Decir 25 % es lo mismo que decir 25/100 o 0,25. Si un pantalón cuesta 80 000 pesos y tiene 25 % de descuento, no restas 25 al precio: calculas el 25 % de 80 000, que es 0,25 × 80 000 = 20 000, y el precio final es 80 000 − 20 000 = 60 000. También puedes multiplicar directamente por 0,75 (porque te queda el 75 % del precio).
La proporcionalidad compara dos razones. Si 3 kg de arroz cuestan 12 000 pesos, 6 kg (el doble) cuestan 24 000 (el doble) — proporción directa. Si 2 obreros tardan 8 días en pintar un muro, 4 obreros (el doble) tardan 4 días (la mitad) — proporción inversa, porque más trabajadores implican menos días para el mismo trabajo.
La regla de tres organiza una proporción en cuatro valores: tres conocidos y uno desconocido. En proporción directa, el producto cruzado es igual: si 2/5 = x/15, entonces 2 × 15 = 5 × x, así x = 6. En proporción inversa, un lado crece y el otro decrece: más velocidad, menos tiempo para la misma distancia.
En problemas con porcentajes anidados, el segundo porcentaje o fracción se aplica sobre un subgrupo, no siempre sobre el total inicial. Leer «de ellos, 3 de cada 5…» indica que la fracción es del grupo anterior, no del curso entero.
Piensa así (resumen rápido del tema)
Pregunta siempre: ¿el porcentaje es sobre qué cantidad?
Porcentaje de aumento y descuento
Aumento del 15 % sobre 80 000 (m1): multiplica por 1,15 → 80 000 × 1,15 = 92 000. El 1,15 representa el 100 % original más 15 % extra.
Descuento del 20 %: multiplica por 0,80. Precio 100 000 con 20 % off → 100 000 × 0,80 = 80 000.
Si conoces el precio final con descuento y quieres el original: divide entre el factor. Final 80 000 con 20 % de descuento → original = 80 000 ÷ 0,80 = 100 000.
Margen sobre costo vs. descuento sobre venta
Margen del 25 % sobre el costo (mat2-4): precio de venta = costo × 1,25. Si vendes a 120 000, costo = 120 000 ÷ 1,25 = 96 000.
No restes «el 25 % de 120 000» al precio para hallar el costo: ese 25 % sería sobre la venta, no sobre el costo.
Pregunta clave: «¿el porcentaje es sobre qué cantidad?» — costo, precio de lista, saldo pendiente, subgrupo…
Porcentajes anidados y fracciones de un subgrupo
mat2-7: 40 % de 250 estudiantes = 100 practican natación. De esos 100, 3 de cada 5 también hacen atletismo → (3/5) × 100 = 60.
Error típico: calcular 3/5 × 250 = 150, aplicando la fracción al total del curso en lugar del subgrupo de nadadores.
Organiza en dos pasos: primero el porcentaje del total; luego la fracción o porcentaje del subgrupo resultante.
Proporción directa, inversa y escalas
Directa: si duplicas una magnitud, la otra se duplica (kg y precio, mapas y distancia real). Regla: a/b = c/x → x = b × c / a.
Inversa: si duplicas una, la otra se reduce a la mitad (obreros y días). Regla: a × b = c × x → x = a × b / c.
Escala 1 : 50 000: 1 cm en mapa = 50 000 cm reales = 500 m. Multiplica la medida del mapa por el factor de escala y convierte unidades.
Cómo lo practican los simulacros
m1 (sim-mat-1) pide el nuevo precio tras un aumento del 15 % sobre 80 000 COP. La respuesta 92 000 sale de multiplicar por 1,15; opciones como 95 000 o 88 000 provienen de sumar o restar 15 000 sin aplicar bien el porcentaje.
mat2-4 (sim-mat-2) invierte el problema: conoces el precio de venta (120 000) y el margen sobre costo (25 %). Debes dividir entre 1,25, no restar un 25 % al precio.
mat2-7 combina porcentaje y fracción: 40 % de 250 da 100; luego 3/5 de esos 100 da 60. Practica escribir «paso 1: subgrupo» y «paso 2: fracción del subgrupo» antes de operar.
Ejemplos trabajados
Ejemplo 1: ítem m1 (aumento del 15 %)
Pregunta m1: un artículo cuesta 80 000 COP y sube un 15 %. ¿Cuál es el nuevo precio?
Aumento del 15 % → multiplico por 1,15 (100 % + 15 %).
Un comerciante marca un artículo en 120 000 COP con un margen del 25 % sobre el costo. ¿Cuál era el costo?
Precio = costo × 1,25.
Costo = 120 000 ÷ 1,25.
120 000 ÷ 1,25 = 96 000.
Verifico: 96 000 × 1,25 = 120 000 ✓.
El costo era 96 000 COP, no 90 000 (que restaría 25 % al precio de forma incorrecta).
Ejemplo 3: porcentajes anidados (mat2-7)
En un colegio de 250 estudiantes, el 40 % practica natación. De ellos, 3 de cada 5 también practica atletismo. ¿Cuántos practican ambas actividades?
Paso 1 — natación: 0,4 × 250 = 100 estudiantes.
Paso 2 — ambas: (3/5) × 100 = 60.
No uso 3/5 × 250 porque la fracción es de los nadadores, no del curso entero.
Descarto 100 (solo natación) y 75 (fracción mal aplicada al total).
60 estudiantes practican ambas actividades.
Ejercicios para practicar (en esta página)
Intenta resolver antes de abrir la solución.
Ejercicio 1
Un artículo cuesta 80 000 COP y sube un 15 %. ¿Cuál es el nuevo precio?
A.92 000
B.95 000
C.88 000
D.90 000
Ver solución y explicación
80 000 × 1,15 = 92 000. Igual que m1.
Ejercicio 2
Un artículo cuesta 120 000 pesos con un margen del 25 % sobre el costo. ¿Cuál era el costo?
A.90 000
B.96 000
C.100 000
D.150 000
Pista: Precio de venta = costo × 1,25. Despeja el costo dividiendo.
Ver solución y explicación
120 000 = costo × 1,25 → costo = 120 000 ÷ 1,25 = 96 000. Como en mat2-4.
Ejercicio 3
En un mapa con escala 1 : 25 000, la distancia entre dos pueblos es 8 cm. ¿Cuántos kilómetros hay en la realidad?
A.0,2 km
B.2 km
C.20 km
D.200 km
Ver solución y explicación
8 cm × 25 000 = 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
Ejercicio 4
De 200 empleados, el 30 % trabaja remoto. De esos, la mitad también asiste presencialmente algunos días. ¿Cuántos están en ese caso?
A.15
B.30
C.60
D.90
Ver solución y explicación
Remoto: 0,30 × 200 = 60. Mitad de 60 = 30. La fracción es del subgrupo remoto, no de 200.
Cómo suele evaluarse en el ICFES
Muy frecuentes: aumentos y descuentos (m1: +15 % sobre 80 000), márgenes sobre costo (mat2-4: precio 120 000 con 25 % de margen), porcentajes encadenados sobre subgrupos (mat2-7: 40 % de 250 y luego 3/5 de ese subgrupo), mezclas, mapas a escala y problemas de trabajo conjunto. Las trampas: aplicar el porcentaje sobre el valor equivocado, sumar porcentajes que no son sobre la misma base, confundir margen sobre costo con descuento sobre venta, o aplicar una fracción al total cuando el enunciado la restringe a un subgrupo.
Preguntas de nuestros simulacros que cubre este tema (3)
Ya estudiaste la teoría; estas son las ítems reales del banco de práctica donde aparece:
Simulacro — Matemáticas II (12 preguntas, contexto y varios pasos) · Pregunta 7 · mat2-7
40 % de 250 y 3/5 en atletismo
Tema: Porcentajes anidados
En un colegio, 40 % de un curso de 250 estudiantes practica natación. De ellos, 3 de cada 5 también practica atletismo. ¿Cuántos practican ambas actividades?
Objetivo: Traducir situaciones verbales a ecuaciones, despejar incógnitas, resolver sistemas sencillos, proporcionalidad directa y modelos de trabajo conjunto en contexto.
En qué consiste este tema
El álgebra usa letras para representar cantidades desconocidas. Si x es el número de entradas de adulto a 20 000 pesos y compraste 3 entradas de adulto y 2 de niño (10 000 cada una) pagando 80 000 en total, la ecuación es 3 × 20 000 + 2 × 10 000 = 80 000. Cuando hay una incógnita, por ejemplo «un número más 7 es 15», escribes x + 7 = 15, restas 7 en ambos lados y obtienes x = 8.
Una ecuación lineal es una igualdad donde la incógnita aparece sin exponentes complicados. Para despejar: haz la operación inversa en ambos lados. Si 3x − 7 = 14, sumas 7 → 3x = 21, divides entre 3 → x = 7. Siempre verifica sustituyendo el valor en la ecuación original.
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas modela situaciones con dos condiciones. «Compré 4 manzanas y 2 peras por 10 000; 2 manzanas y 3 peras por 9 000». Puedes resolver sumando ecuaciones (eliminación), sustituyendo o despejando. En Saber 11 los números suelen ser amigables.
También aparecen proporcionalidad directa (m6), ecuaciones cuadráticas simples (m10), proporciones (m12), trabajo conjunto con fracciones (mat2-1), logaritmos elementales (mat2-9), sucesiones aritméticas (mat2-10) y funciones lineales despejadas (mat2-12).
Piensa así (resumen rápido del tema)
Escribe qué es x antes de plantear la ecuación.
De palabras a ecuación
«El doble de un número más 5 es 21» → 2x + 5 = 21.
«La suma de dos números consecutivos es 47» → x + (x + 1) = 47.
«Tengo x pesos, gasto 12 000 y me quedan 8 000» → x − 12 000 = 8 000.
Antes de despejar, escribe en palabras qué representa x.
Despejar ecuaciones lineales y cuadráticas simples
Cuadrática simple (m10): x² − 9 = 0 → x² = 9 → x = 3 o x = −3 (x = ±3).
Proporción (m12): a/4 = 15/10 → a = 4 × 1,5 = 6.
Proporcionalidad directa (m6): y = kx; k = 12/4 = 3 → y = 3 × 7 = 21.
Sistemas 2 × 2 y trabajo conjunto
Sistema (mat2-3): x + y = 5 y 2x − y = 4. Suma → 3x = 9 → x = 3, y = 2; producto x·y = 6.
Trabajo conjunto (mat2-1): llave A llena en 6 h → 1/6 por hora; llave B en 4 h → 1/4 por hora. Juntas: 1/6 + 1/4 = 5/12 por hora → tiempo = 12/5 = 2,4 h.
No promediar 6 y 4 (daría 5 h). Suma fracciones de trabajo por unidad de tiempo.
Logaritmos y sucesiones aritméticas
Logaritmo (mat2-9): log₂(x) = 5 significa x = 25 = 32. No confundas con 52 = 25.
Sucesión aritmética (mat2-10): aₙ = a₁ + (n − 1)d. Con a₁ = 7, d = 4, n = 10: a₁₀ = 7 + 9 × 4 = 43.
Error clásico en sucesiones: usar n saltos en lugar de (n − 1) saltos.
Función lineal (mat2-12): C(n) = 25 000 + 1 200n. Si C = 52 600, resta 25 000 y divide entre 1 200 → n = 23.
Cómo lo practican los simulacros
m2 pide despejar x en 3x − 7 = 14; m6 usa y = kx con y = 12 cuando x = 4; m10 resuelve x² − 9 = 0; m12 halla a en a/4 = 15/10. Son ítems directos pero exigen verificar en la ecuación original.
mat2-1 exige sumar ritmos 1/6 + 1/4, no promediar tiempos. mat2-3 pide el producto x·y después de resolver el sistema — no te quedes solo con x.
mat2-9, mat2-10 y mat2-12 amplían el repertorio: logaritmo como exponente, sucesión con (n−1) y despeje de horas en un modelo de costo. Repasa cada tipo por separado antes del simulacro completo.
Ejemplos trabajados
Ejemplo 1: ecuación lineal (m2)
Si 3x − 7 = 14, entonces x es:
Sumo 7 a ambos lados: 3x = 21.
Divido entre 3: x = 7.
Verifico: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14 ✓.
x = 7.
Ejemplo 2: trabajo conjunto (mat2-1, números del simulacro)
Una llave llena un tanque en 6 horas y otra en 4 horas. Si ambas se abren juntas sobre un tanque vacío, ¿en cuántas horas se llena?
Ritmo llave 1: 1/6 del tanque por hora.
Ritmo llave 2: 1/4 del tanque por hora.
Juntas: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 del tanque por hora.
Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 horas.
Se llena en 2,4 horas. Promediar 6 y 4 (5 h) o sumarlos (10 h) son distractores clásicos.
Ejemplo 3: sistema y producto (mat2-3)
Resuelve el sistema: x + y = 5 y 2x − y = 4. ¿Cuál es el valor de x·y?
El producto x·y = 6. Verifico en 2x − y = 6 − 2 = 4 ✓.
Ejercicios para practicar (en esta página)
Intenta resolver antes de abrir la solución.
Ejercicio 1
Resuelve: 4x + 9 = 37
A.x = 5
B.x = 7
C.x = 8
D.x = 11,5
Ver solución y explicación
4x = 37 − 9 = 28 → x = 28 ÷ 4 = 7.
Ejercicio 2
Si y varía directamente con x y y = 12 cuando x = 4, ¿cuánto vale y cuando x = 7?
A.18
B.21
C.24
D.15
Ver solución y explicación
k = 12/4 = 3 → y = 3 × 7 = 21. Igual que m6.
Ejercicio 3
Resuelve: x² − 9 = 0 en los reales.
A.x = 3 solo
B.x = ±3
C.x = 9
D.x = 0
Ver solución y explicación
x² = 9 → x = 3 o x = −3. Como m10.
Ejercicio 4
Si log₂(x) = 5, ¿cuánto vale x?
A.10
B.25
C.32
D.64
Ver solución y explicación
x = 25 = 32. Como mat2-9.
Cómo suele evaluarse en el ICFES
Aparecen ecuaciones lineales (m2), proporcionalidad directa (m6), ecuaciones cuadráticas simples (m10), proporciones (m12), sistemas 2×2 (mat2-3), trabajo conjunto (mat2-1), logaritmos (mat2-9), sucesiones aritméticas (mat2-10) y despeje en modelos lineales (mat2-12). También preguntas del tipo «¿cuál ecuación modela la situación?» sin pedir resolverla. Errores típicos en opciones: signos invertidos, promediar tiempos en lugar de sumar ritmos, olvidar (n−1) en sucesiones, confundir log₂(x)=5 con x=52.
Preguntas de nuestros simulacros que cubre este tema (10)
Ya estudiaste la teoría; estas son las ítems reales del banco de práctica donde aparece:
Simulacro — Matemáticas II (12 preguntas, contexto y varios pasos) · Pregunta 1 · mat2-1
Dos llaves llenan un tanque
Tema: Trabajo conjunto (ritmos)
Una llave llena un tanque en 6 horas y otra en 4 horas. Si ambas se abren juntas y el tanque está vacío, ¿en cuántas horas se llena? (Suponga ritmos constantes…
Objetivo: Calcular perímetros, áreas y volúmenes; aplicar Pitágoras, propiedades de triángulos y semejanza de figuras en problemas contextualizados.
En qué consiste este tema
La geometría en Saber 11 trabaja con figuras planas (triángulos, rectángulos, círculos) y cuerpos simples (prismas, cilindros, conos). Debes saber qué mide cada fórmula: el área es espacio dentro de una figura (en cm², m²); el perímetro es la suma de los lados; el volumen es espacio en tres dimensiones (en cm³, litros).
El teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, frente al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si los catetos miden 3 y 4, la hipotenusa cumple c² = 32 + 42 = 9 + 16 = 25, entonces c = 5.
En todo triángulo plano, la suma de los ángulos internos es 180°. Si conoces dos ángulos, el tercero es 180° menos la suma de los dos dados (m8).
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma (ángulos iguales) aunque distinto tamaño. Los lados correspondientes son proporcionales. Si un triángulo pequeño tiene un lado de 6 cm y el homólogo en el grande mide 9 cm, la razón es 6/9 = 2/3; las áreas están en razón (2/3)² = 4/9.
Piensa así (resumen rápido del tema)
Dibuja la figura y etiqueta lados antes de calcular.
Perímetro, área y ángulos
Fórmulas explicadas con palabras:
Rectángulo: área = base × altura. Diagonal (Pitágoras): d = √(base² + altura²). Ejemplo m3: √(52 + 122) = 13.
mat2-11: radio 10, distancia al centro 6 → mitad de cuerda = √(102−62) = 8 → cuerda = 16 cm.
Semejanza de triángulos
mat2-8: AB = 6, DE = 9 → factor grande/pequeño = 9/6 = 3/2. Si el lado homólogo a BC en el grande mide 12, BC = 12 ÷ (3/2) = 8 cm.
Empareja lados entre ángulos iguales antes de armar la proporción.
Perímetros se relacionan con k; áreas con k².
Volúmenes y cuerpos
Prisma: V = área de la base × altura.
Cilindro: V = πr²h.
Cono: V = (1/3)πr²h — un tercio del cilindro con igual base y altura.
m11: (1/3)π ×32× 4 = (1/3)π × 36 = 12π. Olvidar el tercio da 36π.
Cómo lo practican los simulacros
m3 pide la diagonal de un rectángulo 5 × 12 con Pitágoras (respuesta 13). m8 pide el tercer ángulo de un triángulo (75°). m11 aplica volumen del cono y pide el coeficiente numérico de π (12π).
mat2-8 usa semejanza: con lados correspondientes 6 y 9, halla BC cuando el homólogo mide 12 (respuesta 8 cm). mat2-11 combina círculo y Pitágoras para una cuerda (16 cm).
En ambos simulacros, dibuja y etiqueta antes de calcular. Muchas opciones incorrectas son sumas de lados, olvidar el factor 1/3 o confundir mitad de cuerda con cuerda completa.
Ejemplos trabajados
Ejemplo 1: diagonal del rectángulo (m3)
En un rectángulo de lados 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide la diagonal?
Los lados son catetos de un triángulo rectángulo.
d² = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.
d = 169 = 13 cm.
La diagonal mide 13 cm, no 17 (suma de lados).
Ejemplo 2: volumen del cono (m11, números del simulacro)
Un cono tiene radio 3 y altura 4. V = (1/3)πr²h. ¿Volumen numérico del factor π?
r² = 32 = 9.
9 × 4 = 36.
(1/3) × 36 = 12.
Volumen = 12π.
El coeficiente es 12; volumen 12π. Sin el tercio sería 36π.
Ejemplo 3: cuerda en un círculo (mat2-11)
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda está a 6 cm del centro. ¿Longitud de la cuerda?
Radio, distancia al centro y mitad de la cuerda forman triángulo rectángulo.
Mitad de cuerda = √(102−62) = 64 = 8 cm.
Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm.
La cuerda mide 16 cm. 12 cm sería solo la mitad; 20 cm es el diámetro.
Ejercicios para practicar (en esta página)
Intenta resolver antes de abrir la solución.
Ejercicio 1
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 8 cm y 15 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
A.13 cm
B.17 cm
C.19 cm
D.23 cm
Ver solución y explicación
c² = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 → c = 17 cm.
Ejercicio 2
Un triángulo tiene ángulos interiores 40° y 65°. El tercero mide:
A.65°
B.75°
C.85°
D.55°
Ver solución y explicación
180 − 40 − 65 = 75°. Igual que m8.
Ejercicio 3
Triángulos semejantes: AB = 6 cm, DE = 9 cm y el lado correspondiente a BC en DEF mide 12 cm. ¿Cuánto mide BC?
A.8 cm
B.10 cm
C.18 cm
D.4 cm
Ver solución y explicación
Factor 9/6 = 3/2. BC = 12 ÷ (3/2) = 8 cm. Como mat2-8.
Ejercicio 4
Un cono tiene radio 3 cm y altura 4 cm. ¿Cuál es el volumen en la forma k·π?
A.12π
B.36π
C.9π
D.16π
Ver solución y explicación
(1/3)π × 9 × 4 = 12π. Como m11.
Cómo suele evaluarse en el ICFES
Problemas de terrenos, cajas, tanques, rampas, diagonales de rectángulos (m3), ángulos de triángulos (m8), volúmenes de conos (m11), semejanza de triángulos (mat2-8) y cuerdas en círculos (mat2-11). A veces dan un dibujo con medidas parciales y piden una longitud desconocida. Cuidado con mezclar área y perímetro, olvidar dividir entre 2 en el triángulo, confundir radio con diámetro, o usar razón de lados en lugar de razón al cuadrado para áreas.
Preguntas de nuestros simulacros que cubre este tema (5)
Ya estudiaste la teoría; estas son las ítems reales del banco de práctica donde aparece:
Objetivo: Calcular medidas de tendencia central, leer gráficas, contar casos favorables y resolver probabilidad simple con y sin reposición.
En qué consiste este tema
La estadística describe datos. El promedio (media) se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre cuántos hay. Si las notas son 70, 80 y 90, el promedio es (70 + 80 + 90) ÷ 3 = 80. La mediana es el valor central cuando ordenas los datos; si hay un valor extremo (un millonario en un salario promedio), la mediana suele representar mejor al dato «típico».
Las gráficas cuentan historias: un histograma muestra frecuencias por intervalos; un gráfico circular (pastel) muestra partes de un total (porcentajes que deben sumar 100 %); una línea muestra cambio en el tiempo. Lee siempre títulos, ejes y unidades antes de comparar.
La probabilidad mide qué tan posible es un evento, entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Probabilidad = casos favorables ÷ casos posibles, si todos son igualmente probables. Sacar un par al lanzar un dado justo: hay 3 pares (2, 4, 6) de 6 resultados → 3/6 = 1/2 (m5).
Sin reposición significa que el segundo evento depende del primero: sacar dos bolas azules de una bolsa con pocas azules reduce la probabilidad en la segunda extracción (mat2-2). Debes actualizar el total y los favorables después de cada paso.
Dos eventos independientes (lanzar dado y moneda): multiplica probabilidades. P(6 y cara) = 1/6 × 1/2 = 1/12.
Eventos mutuamente excluyentes (par o impar en un solo lanzamiento): suma. P(par o impar) = 1.
Sin reposición y conteo
mat2-2: 5 rojas y 3 azules (8 total). Dos azules seguidas sin devolver: (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28.
Error típico: (3/8)² = 9/64, que asume reposición.
«Al menos uno» a veces es más fácil como 1 − P(ninguno).
Cómo lo practican los simulacros
m5 (sim-mat-1) pregunta probabilidad de par en un dado de seis caras. Lista favorables (2, 4, 6) y divide entre 6 antes de simplificar a 1/2.
m9 pide promedio de 12, 18 y 27. La opción 18 es la mediana — trampa frecuente si no sumas y divides entre 3.
mat2-2 (sim-mat-2) exige dos extracciones sin reposición: primera azul 3/8, segunda 2/7. Practica escribir «quedan 7 bolas, 2 azules» después de la primera extracción.
Ejemplos trabajados
Ejemplo 1: probabilidad con dado (m5)
Un dado justo de seis caras se lanza una vez. ¿Probabilidad de obtener par?
Casos favorables: 2, 4, 6 → 3 casos.
Casos posibles: 6.
P = 3/6 = 1/2.
La probabilidad es 1/2.
Ejemplo 2: promedio aritmético (m9, números del simulacro)
Promedio de 12, 18 y 27:
Suma: 12 + 18 + 27 = 57.
Cantidad de datos: 3.
Promedio: 57 ÷ 3 = 19.
La mediana sería 18 (valor central), no confundir.
El promedio es 19.
Ejemplo 3: probabilidad sin reposición (mat2-2)
En una bolsa hay 5 bolas rojas y 3 azules. Se extraen dos sin reposición. ¿Probabilidad de que ambas sean azules?
Primera azul: 3/8.
Quedan 7 bolas, 2 azules: segunda azul 2/7.
P = (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28.
La probabilidad es 3/28, no 9/64 (que sería con reposición).
Ejercicios para practicar (en esta página)
Intenta resolver antes de abrir la solución.
Ejercicio 1
Las edades de 5 estudiantes son 15, 16, 16, 17 y 18. ¿Cuál es la mediana?
A.15
B.16
C.17
D.16,4
Ver solución y explicación
Ordenadas: 15, 16, 16, 17, 18. Valor central (3.º): 16.
Ejercicio 2
Promedio de 12, 18 y 27:
A.18
B.19
C.17
D.20
Ver solución y explicación
(12 + 18 + 27)/3 = 57/3 = 19. Igual que m9.
Ejercicio 3
Se lanza un dado justo y una moneda justa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 en el dado y cara en la moneda?
A.1/3
B.1/4
C.1/6
D.1/12
Ver solución y explicación
Eventos independientes: 1/6 × 1/2 = 1/12.
Ejercicio 4
Una urna tiene 4 bolas blancas y 6 negras. Se extraen 2 bolas sin devolver. ¿Probabilidad de que ambas sean blancas?
A.2/15
B.4/25
C.1/3
D.16/100
Ver solución y explicación
(4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15.
Cómo suele evaluarse en el ICFES
Ítems de calcular promedio (m9: promedio de 12, 18 y 27), probabilidad clásica con dado (m5: cara par), probabilidad sin reposición (mat2-2: dos bolas azules de 5 rojas y 3 azules) y lectura de tablas o gráficas. Trampas: confundir media con mediana, calcular (3/8)² como si hubiera reposición, sumar probabilidades incompatibles como si fueran independientes, o olvidar que sin reposición cambia el total en el segundo paso.
Preguntas de nuestros simulacros que cubre este tema (3)
Ya estudiaste la teoría; estas son las ítems reales del banco de práctica donde aparece:
Calcular probabilidad sin reposición como si fuera con reposición (mat2-2).
Confundir «probabilidad de A y B» (multiplica, si independientes) con «A o B» (suma, si excluyentes).
Olvidar que sin reposición reduce el total en la segunda extracción.
Sacar conclusiones causales solo porque dos variables suben juntas en un gráfico.
Recuerda
Correlación en un gráfico no prueba causa.
Promedio = suma ÷ cantidad; mediana = valor central ordenado.
Sin reposición: actualiza favorables y total en cada paso.
Dado justo: P(evento) = casos favorables / 6.
Tema 6
Funciones lineales y gráficas
Objetivo: Interpretar y construir modelos lineales y cuadráticos simples, calcular pendiente, localizar vértices de parábolas y usar gráficas para predecir valores en contexto.
En qué consiste este tema
Una función es una regla que asigna a cada entrada (x) exactamente una salida (y). En Saber 11 lo más común es la función lineal: y = mx + b, donde m es la pendiente (cuánto cambia y cuando x aumenta 1) y b es el valor inicial (cuando x = 0). Ejemplo: un taxi cobra 4 000 pesos fijos más 900 por km → C(d) = 900d + 4 000.
La pendiente se calcula con dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂): m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). m4: entre (0, 2) y (4, 10), m = (10 − 2) ÷ (4 − 0) = 8 ÷ 4 = 2.
También aparecen funciones cuadráticas y = ax² + bx + c. Si a < 0, la parábola abre hacia abajo y tiene un máximo en el vértice x = −b/(2a). mat2-5: y = −x² + 4x + 1 → x del máximo = −4/(−2) = 2.
La gráfica de una función lineal es una recta. Intersecciones con los ejes dan información: con el eje vertical (y) cuando x = 0 (valor b); con el eje horizontal (x) cuando y = 0. Leer la gráfica es tan importante como calcular.
Piensa así (resumen rápido del tema)
Pendiente = cambio en y ÷ cambio en x, con sentido en el problema.
Forma y = mx + b en contexto
m: tasa de cambio (precio por km, litros por hora, costo por hora extra). m4: pendiente 2 entre (0, 2) y (4, 10).
b: valor inicial (cargo fijo, saldo al empezar). En (0, 2), b = 2.
Ejemplo: plan de celular 15 000 mensuales + 200 por minuto extra → C(t) = 200t + 15 000.
Para hallar t si conoces C: despeja t = (C − 15 000) ÷ 200.
Pendiente y lectura de gráfica
Pendiente positiva: al aumentar x, y aumenta (crecimiento).
Pendiente negativa: al aumentar x, y disminuye (decrecimiento).
Pendiente 0: recta horizontal (y no cambia).
Fórmula: m = Δy / Δx. No inviertas: no uses Δx / Δy.
Parábolas y vértice (mat2-5)
y = −x² + 4x + 1 tiene a = −1 (abre hacia abajo) → el vértice es un máximo.
x del vértice = −b/(2a) = −4/(−2) = 2.
x = 4 puede ser un corte con el eje, no el vértice.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.
Comparar dos modelos lineales
Plan A: C = 1 000n + 5 000. Plan B: C = 800n + 8 000 (n = horas).
Para n < 15 conviene A (menor fijo); para n > 15 conviene B (menor costo por hora).
En el examen pueden preguntar «¿desde cuántas horas…?» sin pedir la gráfica.
Cómo lo practican los simulacros
m4 (sim-mat-1) pide la pendiente entre (0, 2) y (4, 10). Calcula Δy = 8 y Δx = 4 antes de dividir; la respuesta es m = 2.
mat2-5 (sim-mat-2) pregunta en qué x se alcanza el máximo de y = −x² + 4x + 1. Identifica a = −1, b = 4 y aplica x = −b/(2a) = 2.
Aunque mat2-12 aparece en la lección de álgebra por el despeje, el modelo C(n) = 25 000 + 1 200n es una función lineal: resta el fijo y divide entre la tarifa para hallar n = 23 horas.
Ejemplos trabajados
Ejemplo 1: pendiente (m4, números del simulacro)
La pendiente de la recta que pasa por (0, 2) y (4, 10) es:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
Cambio en y: 10 − 2 = 8.
Cambio en x: 4 − 0 = 4.
m = 8/4 = 2.
La pendiente es 2.
Ejemplo 2: vértice de parábola (mat2-5)
Para y = −x² + 4x + 1, ¿en qué x se alcanza el valor máximo de y?
a = −1, b = 4, c = 1.
Como a < 0, la parábola abre hacia abajo → vértice = máximo.
x = −b/(2a) = −4/(−2) = 2.
El máximo ocurre en x = 2.
Ejemplo 3: modelo de costo lineal
Un taller cobra 25 000 pesos por revisión y 1 200 por cada hora de mano de obra. ¿Cuántas horas se trabajaron si la factura fue 52 600?
Modelo: C(h) = 1 200h + 25 000.
52 600 = 1 200h + 25 000.
27 600 = 1 200h.
h = 27 600 ÷ 1 200 = 23.
Se trabajaron 23 horas (como mat2-12).
Ejercicios para practicar (en esta página)
Intenta resolver antes de abrir la solución.
Ejercicio 1
Una recta pasa por (0, 5) y (3, 11). ¿Cuál es la pendiente?
A.2
B.3
C.5
D.6
Ver solución y explicación
m = (11 − 5) ÷ (3 − 0) = 6 ÷ 3 = 2.
Ejercicio 2
La pendiente de la recta que pasa por (0, 2) y (4, 10) es:
A.1
B.2
C.3
D.4
Ver solución y explicación
m = (10 − 2)/(4 − 0) = 8/4 = 2. Igual que m4.
Ejercicio 3
Para y = −x² + 4x + 1, ¿en qué x se alcanza el valor máximo de y?
A.x = 1
B.x = 2
C.x = 4
D.x = −2
Ver solución y explicación
x = −b/(2a) = −4/(−2) = 2. Como mat2-5.
Ejercicio 4
Plan P: 2 000n + 10 000. Plan Q: 1 500n + 16 000. ¿Para qué valor de n los costos son iguales?
Problemas de pendiente entre dos puntos (m4), vértice de parábola y valor máximo (mat2-5), tarifas con costo fijo + variable, conversión de unidades lineal y comparación de dos planes. En mat2-12 el modelo C(n) = 25 000 + 1 200n pide despejar n dado el total pagado. Errores típicos: confundir pendiente con valor inicial, usar x = 4 como vértice porque «aparece en la fórmula», calcular mal Δy/Δx, o olvidar el término fijo al despejar.
Preguntas de nuestros simulacros que cubre este tema (3)
Ya estudiaste la teoría; estas son las ítems reales del banco de práctica donde aparece:
Confundir pendiente (m) con intercepto vertical (b).
Calcular pendiente como Δx ÷ Δy en lugar de Δy ÷ Δx.
Confundir un corte de la parábola con el vértice (mat2-5).
Olvidar identificar a < 0 para saber si el vértice es máximo o mínimo.
Olvidar el término fijo al despejar la variable en modelos de costo.
Recuerda
Pendiente = cambio en y ÷ cambio en x, con sentido en el problema.
Si la recta sube, la pendiente es positiva; si baja, negativa.
Vértice de y = ax² + bx + c: x = −b/(2a).
Costo fijo + (tarifa × cantidad) es el modelo lineal más común en contexto.
Cuando terminaste todas las lecciones de arriba
Material oficial ICFES (complemento)
Descarga guía, marco de referencia y cuadernillos del portal del ICFES para practicar con el formato exacto del examen. Úsalo después de haber leído los temas explicados en esta página.
Cómo acercarte al formato del examen y a la caja de herramientas virtual.
Paso 2 · Todo explicado en esta página
Análisis de cada simulacro (pregunta por pregunta)
Abajo está el enunciado completo, las cuatro opciones, los pasos, el desarrollo y por qué no las otras respuestas. No necesitas salir de esta página para estudiar. Cuando termines cada bloque, usa el botón del simulacro interactivo.
Simulacro — Matemáticas (12 preguntas)
Simulacro introductorio de Matemáticas: porcentajes, ecuaciones, geometría básica, probabilidad y funciones elementales. Cada ítem incluye el procedimiento numérico paso a paso.
Cada pregunta incluye resumen, enunciado, opciones, pasos detallados, razonamiento completo y por qué descartar las demás.
Qué practicas con este simulacro
Traducir enunciados a operaciones.
Aplicar Pitágoras, pendiente y probabilidad clásica.
Verificar resultados con estimación mental.
Cómo usar esta guía (de poco a poco)
Intenta resolver en papel siguiendo solo los pasos.
Compara tu resultado con el desarrollo.
Si fallas, vuelve a la lección del material (porcentajes, álgebra, etc.).
Pregunta 1 · Calcular · Porcentajes (aumento)
Aumento del 15 % sobre 80 000
Resumen en una frase (léelo primero)
Un aumento del 15 % significa multiplicar el precio original por 1,15, no sumar simplemente 15 al valor. El porcentaje se aplica sobre la cantidad base.
Enunciado (texto de la prueba)
Un artículo cuesta 80 000 COP y sube un 15 %. ¿Cuál es el nuevo precio?
Opciones de respuesta
A. 92 000✓ Correcta
B. 95 000
C. 88 000
D. 90 000
Qué te piden (en simple)
Hallar el precio final después de un aumento porcentual.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una tienda vende un celular a 80 000 COP. Por inflación sube el precio un 15 %. Debes calcular cuánto pagará el cliente, no cuánto subió en pesos sueltos.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Identifica el precio inicial: 80 000.
Un aumento del 15 % significa multiplicar por 1,15 (no sumar solo 15).
Calcula: 80 000 × 1,15.
Compara con las opciones: 92 000 es el resultado exacto.
Identifica el valor inicial (80 000) y el porcentaje de aumento (15 %).
Convierte el porcentaje a factor decimal: 15/100 = 0,15.
Suma 1 al factor porque es aumento: 1 + 0,15 = 1,15.
Multiplica: 80 000 × 1,15 = 92 000.
Verifica descartando opciones que resulten de sumar 15 sin porcentaje o de aplicar otro porcentaje.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Porcentajes (aumento)». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el precio final después de un aumento porcentual.
En palabras simples
Un aumento del 15 % significa multiplicar el precio original por 1,15, no sumar simplemente 15 al valor. El porcentaje se aplica sobre la cantidad base.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una tienda vende un celular a 80 000 COP. Por inflación sube el precio un 15 %. Debes calcular cuánto pagará el cliente, no cuánto subió en pesos sueltos.
Razonamiento completo
El factor de aumento es 1 + 15/100 = 1,15. Entonces 80 000 × 1,15 = 92 000 COP. Opciones como 95 000 o 88 000 salen de sumar o restar 15 000 sin aplicar bien el porcentaje. La respuesta correcta es 92 000.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («92 000»): El precio inicial es 80 000 COP y el aumento es del 15 %, así que el factor de cambio es 1 + 15/100 = 1,15. Multiplicando: 80 000 × 1,15 = 92 000 COP. Sumar 15 000 fijo o calcular mal el porcentaje lleva a respuestas como 95 000, 88 000 o 90 000, que no corresponden al 15 % exacto sobre 80 000. La opción correcta respeta la definición de incremento porcentual.
Llévalo a tu cuaderno
¿Sube o baja el valor? Usa factor (1 ± p/100) y multiplica, no sumes el porcentaje como número suelto.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 92 000
El precio inicial es 80 000 COP y el aumento es del 15 %, así que el factor de cambio es 1 + 15/100 = 1,15. Multiplicando: 80 000 × 1,15 = 92 000 COP. Sumar 15 000 fijo o calcular mal el porcentaje lleva a respuestas como 95 000, 88 000 o 90 000, que no corresponden al 15 % exacto sobre 80 000. La opción correcta respeta la definición de incremento porcentual.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «95 000»: 95 000 podría salir de sumar 15 000 al precio sin aplicar correctamente el 15 % sobre la base, o de confundir el incremento con una cantidad fija. Ese método ignora que el porcentaje es proporcional al valor inicial.
C. Opción «88 000»: 88 000 correspondería a un aumento menor al 15 % sobre 80 000 (aproximadamente 10 %). Elegir esta opción sugiere un error en el cálculo del factor o en la multiplicación final.
D. Opción «90 000»: 90 000 no coincide con el 15 % exacto aplicado sobre 80 000, que da 92 000. Puede resultar de redondeos incorrectos o de usar un porcentaje distinto al del enunciado.
Para repasar después: ¿Sube o baja el valor? Usa factor (1 ± p/100) y multiplica, no sumes el porcentaje como número suelto.
Para despejar x en una ecuación lineal, aísla el término con la incógnita aplicando la misma operación a ambos lados hasta dejar x sola.
Enunciado (texto de la prueba)
Si 3x − 7 = 14, entonces x es:
Opciones de respuesta
A. 5
B. 7✓ Correcta
C. 6
D. 9
Qué te piden (en simple)
Despejar x en una ecuación lineal de primer grado.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un problema de edades o de compras aparece 3x − 7 = 14. Primero aísla el término con x y luego divide entre el coeficiente.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Suma 7 a ambos lados: 3x = 21.
Divide entre 3: x = 7.
Verifica: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14.
Descarta x = 5, 6 o 9 porque no cumplen la ecuación.
Escribe la ecuación: 3x − 7 = 14.
Suma 7 a ambos lados para eliminar el −7: 3x = 21.
Divide ambos lados entre 3: x = 7.
Sustituye x = 7 en la ecuación original para verificar.
Descarta opciones que no cumplan 3x − 7 = 14 al sustituir.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Ecuaciones lineales». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Despejar x en una ecuación lineal de primer grado.
En palabras simples
Para despejar x en una ecuación lineal, aísla el término con la incógnita aplicando la misma operación a ambos lados hasta dejar x sola.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un problema de edades o de compras aparece 3x − 7 = 14. Primero aísla el término con x y luego divide entre el coeficiente.
Razonamiento completo
3x − 7 = 14 → 3x = 21 → x = 7. Si sustituyes x = 5 obtienes 8, no 14. La opción correcta es x = 7.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («7»): Partiendo de 3x − 7 = 14, sumamos 7 a ambos lados: 3x = 21. Luego dividimos entre 3: x = 7. Sustituyendo x = 7 en la ecuación original: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14, lo cual confirma la solución. Los valores 5, 6 y 9 no satisfacen la ecuación porque al reemplazarlos el lado izquierdo no da 14.
Llévalo a tu cuaderno
Siempre sustituye tu x en la ecuación original: si no cuadra, revisa sumas, restas y divisiones del despeje.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 7
Partiendo de 3x − 7 = 14, sumamos 7 a ambos lados: 3x = 21. Luego dividimos entre 3: x = 7. Sustituyendo x = 7 en la ecuación original: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14, lo cual confirma la solución. Los valores 5, 6 y 9 no satisfacen la ecuación porque al reemplazarlos el lado izquierdo no da 14.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «5»: Con x = 5 se obtiene 3(5) − 7 = 8, no 14. Este error puede deberse a restar mal al despejar o a dividir antes de aislar completamente el término con x.
C. Opción «6»: Con x = 6 se obtiene 3(6) − 7 = 11, que tampoco es 14. Suele aparecer cuando se divide 21 entre un valor incorrecto o se comete un error de signo.
D. Opción «9»: Con x = 9 se obtiene 3(9) − 7 = 20, lejos de 14. Elegir 9 indica que no se verificó la solución sustituyendo en la ecuación original.
Para repasar después: Siempre sustituye tu x en la ecuación original: si no cuadra, revisa sumas, restas y divisiones del despeje.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b².
Enunciado (texto de la prueba)
En un rectángulo de lados 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide la diagonal?
Opciones de respuesta
A. 15
B. 13✓ Correcta
C. 17
D. 14
Qué te piden (en simple)
Aplicar Pitágoras para la diagonal de un rectángulo.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un terreno rectangular mide 5 m y 12 m. Quieres tender un cable en diagonal: la longitud no es 5 + 12, sino la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por los lados.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Los lados 5 y 12 son los catetos del triángulo rectángulo.
Diagonal² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
Diagonal = √169 = 13 cm (o m, según unidades).
No confundas con 5 + 12 = 17 ni con 15.
Identifica los catetos (5 y 12) y la hipotenusa (incógnita).
Eleva cada cateto al cuadrado: 25 y 144.
Suma los cuadrados: 25 + 144 = 169.
Calcula la raíz cuadrada: √169 = 13 cm.
Verifica que 13² = 169 y descarta respuestas que sean suma directa de catetos.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Teorema de Pitágoras». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Aplicar Pitágoras para la diagonal de un rectángulo.
En palabras simples
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b².
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un terreno rectangular mide 5 m y 12 m. Quieres tender un cable en diagonal: la longitud no es 5 + 12, sino la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por los lados.
Razonamiento completo
Por Pitágoras: d = √(5² + 12²) = √169 = 13. Sumar catetos (17) o usar otra terna pitagórica no aplica aquí. La diagonal mide 13.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («13»): Los catetos miden 5 cm y 12 cm. Aplicando Pitágoras: hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, entonces hipotenusa = √169 = 13 cm. Sumar 5 + 12 = 17 confunde perímetro parcial con hipotenusa. Los valores 15, 17 y 14 no satisfacen la relación pitagórica para estos catetos.
Llévalo a tu cuaderno
Dibuja el triángulo, etiqueta catetos e hipotenusa, y recuerda: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂², nunca cateto₁ + cateto₂.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 13
Los catetos miden 5 cm y 12 cm. Aplicando Pitágoras: hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, entonces hipotenusa = √169 = 13 cm. Sumar 5 + 12 = 17 confunde perímetro parcial con hipotenusa. Los valores 15, 17 y 14 no satisfacen la relación pitagórica para estos catetos.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «15»: 15 podría salir de sumar 5 + 10 u otra operación incorrecta, pero no de Pitágoras. Confundir suma de lados con hipotenusa es uno de los errores más frecuentes en este tema.
C. Opción «17»: 17 es 5 + 12, la suma directa de catetos, no la hipotenusa. También aparece en la terna 8-15-17, pero esa no corresponde a los catetos 5 y 12 del enunciado.
D. Opción «14»: 14 no cumple el teorema porque 14² = 196 ≠ 169. Elegirlo indica que no se verificó elevando al cuadrado la respuesta obtenida.
Para repasar después: Dibuja el triángulo, etiqueta catetos e hipotenusa, y recuerda: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂², nunca cateto₁ + cateto₂.
La pendiente m mide la inclinación de una recta y se calcula como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), es decir, cuánto cambia y por cada unidad que avanza x.
Enunciado (texto de la prueba)
La pendiente de la recta que pasa por (0, 2) y (4, 10) es:
Opciones de respuesta
A. 1
B. 2✓ Correcta
C. 3
D. 4
Qué te piden (en simple)
Calcular la pendiente m de una recta con dos puntos.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un gráfico de costo vs. unidades pasa por (0, 2) y (4, 10). La pendiente indica cuánto sube y por cada unidad que avanza x.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Usa m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
Cambio en y: 10 − 2 = 8.
Cambio en x: 4 − 0 = 4.
m = 8/4 = 2.
Identifica las coordenadas: (x₁, y₁) = (0, 2) y (x₂, y₂) = (4, 10).
Calcula el cambio en y: y₂ − y₁ = 10 − 2 = 8.
Calcula el cambio en x: x₂ − x₁ = 4 − 0 = 4.
Divide: m = 8/4 = 2.
Comprueba el signo: si y crece al avanzar x, la pendiente es positiva.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Pendiente de una recta». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Calcular la pendiente m de una recta con dos puntos.
En palabras simples
La pendiente m mide la inclinación de una recta y se calcula como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), es decir, cuánto cambia y por cada unidad que avanza x.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un gráfico de costo vs. unidades pasa por (0, 2) y (4, 10). La pendiente indica cuánto sube y por cada unidad que avanza x.
Razonamiento completo
La pendiente es (10 − 2)/(4 − 0) = 8/4 = 2. Un valor de 1 o 3 no coincide con el cambio real entre los puntos. La respuesta es m = 2.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («2»): Con los puntos (0, 2) y (4, 10), el cambio en y es 10 − 2 = 8 y el cambio en x es 4 − 0 = 4. Entonces m = 8/4 = 2. La pendiente indica que por cada unidad horizontal la recta sube 2 unidades. Valores como 1, 3 o 4 no coinciden con esa razón de cambio entre los puntos dados.
Llévalo a tu cuaderno
Pendiente = cuánto sube (o baja) y por cada unidad en x. Usa siempre (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 2
Con los puntos (0, 2) y (4, 10), el cambio en y es 10 − 2 = 8 y el cambio en x es 4 − 0 = 4. Entonces m = 8/4 = 2. La pendiente indica que por cada unidad horizontal la recta sube 2 unidades. Valores como 1, 3 o 4 no coinciden con esa razón de cambio entre los puntos dados.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «1»: m = 1 implicaría que y aumenta igual que x (de 2 a 6 cuando x va de 0 a 4), pero el punto final tiene y = 10. Dividir mal o usar solo un incremento parcial lleva a este error.
C. Opción «3»: 3 podría resultar de dividir 12 entre 4 u otra combinación incorrecta de coordenadas. No corresponde a la diferencia real entre (0, 2) y (4, 10).
D. Opción «4»: 4 confunde el cambio en x con la pendiente, olvidando dividir por ese cambio. La pendiente es razón Δy/Δx, no solo Δy o Δx por separado.
Para repasar después: Pendiente = cuánto sube (o baja) y por cada unidad en x. Usa siempre (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
En un dado justo de seis caras, la probabilidad de un evento es casos favorables dividido casos posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables.
Enunciado (texto de la prueba)
Un dado justo de seis caras se lanza una vez. Probabilidad de obtener par:
Opciones de respuesta
A. 1/3
B. 1/2✓ Correcta
C. 2/3
D. 1/6
Qué te piden (en simple)
Hallar probabilidad clásica en un dado de seis caras.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Lanzas un dado justo una vez en un juego de mesa. Ganas un punto si sale cara par (2, 4 o 6). ¿Qué fracción del total representa eso?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Lista casos favorables: 2, 4, 6 → 3 casos.
Casos posibles: 6 caras.
Probabilidad = 3/6.
Simplifica: 3/6 = 1/2.
Lista todos los resultados posibles del dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 casos).
Identifica los casos favorables (par): 2, 4, 6 (3 casos).
Aplica la fórmula: P = favorables/possibles = 3/6.
Simplifica la fracción: 3/6 = 1/2.
Descarta fracciones que no correspondan a contar correctamente favorables y total.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Probabilidad clásica». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar probabilidad clásica en un dado de seis caras.
En palabras simples
En un dado justo de seis caras, la probabilidad de un evento es casos favorables dividido casos posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Lanzas un dado justo una vez en un juego de mesa. Ganas un punto si sale cara par (2, 4 o 6). ¿Qué fracción del total representa eso?
Razonamiento completo
Hay 3 caras pares de 6 posibles, entonces P = 3/6 = 1/2. 1/3 o 1/6 cuentan mal los favorables; 2/3 exagera. La probabilidad es 1/2.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («1/2»): Las caras pares son 2, 4 y 6: hay 3 casos favorables de 6 posibles. Entonces P(par) = 3/6 = 1/2. Contar mal las caras pares, asumir una sola cara o duplicar favorables lleva a 1/3, 2/3 o 1/6. La respuesta correcta simplifica 3/6 a 1/2.
Llévalo a tu cuaderno
Lista favorables y total antes de dividir. En dado justo, cada cara tiene la misma chance.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 1/2
Las caras pares son 2, 4 y 6: hay 3 casos favorables de 6 posibles. Entonces P(par) = 3/6 = 1/2. Contar mal las caras pares, asumir una sola cara o duplicar favorables lleva a 1/3, 2/3 o 1/6. La respuesta correcta simplifica 3/6 a 1/2.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «1/3»: 1/3 equivaldría a 2 casos favorables de 6, como si solo hubiera dos caras pares o se contara mal. Revisar el listado de pares evita este error.
C. Opción «2/3»: 2/3 implica 4 favorables de 6, contando de más o confundiendo par con impar. Duplicar favorables sin verificar el total lleva a sobreestimar la probabilidad.
D. Opción «1/6»: 1/6 es la probabilidad de una cara específica (por ejemplo, solo el 4), no de cualquier par. Confundir evento compuesto con evento simple es frecuente en probabilidad.
Para repasar después: Lista favorables y total antes de dividir. En dado justo, cada cara tiene la misma chance.
En proporcionalidad directa, y = kx: la razón y/x es constante. Halla k con un par conocido y aplícalo al nuevo valor de x.
Enunciado (texto de la prueba)
Si y varía directamente con x y y = 12 cuando x = 4, ¿cuánto vale y cuando x = 7?
Opciones de respuesta
A. 18
B. 21✓ Correcta
C. 24
D. 15
Qué te piden (en simple)
Usar proporcionalidad directa para hallar y cuando x = 7.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
El costo y de un producto crece proporcionalmente con la cantidad x. Sabes que con x = 4 pagas y = 12. ¿Cuánto pagas si compras 7 unidades?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
En proporción directa, y/x es constante: k = 12/4 = 3.
Escribe y = 3x.
Sustituye x = 7: y = 3 × 7.
Resultado: y = 21.
Identifica el par conocido: x = 4, y = 12.
Calcula la constante: k = y/x = 12/4 = 3.
Plantea la relación: y = 3x.
Sustituye x = 7: y = 3 × 7 = 21.
Verifica que 21/7 = 3, igual que 12/4.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Proporcionalidad directa». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Usar proporcionalidad directa para hallar y cuando x = 7.
En palabras simples
En proporcionalidad directa, y = kx: la razón y/x es constante. Halla k con un par conocido y aplícalo al nuevo valor de x.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
El costo y de un producto crece proporcionalmente con la cantidad x. Sabes que con x = 4 pagas y = 12. ¿Cuánto pagas si compras 7 unidades?
Razonamiento completo
La constante es k = 12/4 = 3, así que y = 3x. Para x = 7, y = 21. Valores como 18 o 24 no mantienen la misma razón y/x. La respuesta es 21.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («21»): Si cuando x = 4 entonces y = 12, la constante es k = 12/4 = 3. Para x = 7: y = 3 × 7 = 21. Valores como 18, 24 o 15 no mantienen la razón y/x = 3 constante. Proporcionalidad directa exige multiplicar por la misma constante, no sumar ni duplicar arbitrariamente.
Llévalo a tu cuaderno
Si y crece con x, verifica que y/x sea siempre la misma constante k antes de marcar.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 21
Si cuando x = 4 entonces y = 12, la constante es k = 12/4 = 3. Para x = 7: y = 3 × 7 = 21. Valores como 18, 24 o 15 no mantienen la razón y/x = 3 constante. Proporcionalidad directa exige multiplicar por la misma constante, no sumar ni duplicar arbitrariamente.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «18»: 18 podría salir de usar k = 2 o de sumar 6 en lugar de multiplicar por la constante correcta. No mantiene la proporción 12/4 = y/7.
C. Opción «24»: 24 duplica 12 sin ajustar por el cambio de x de 4 a 7, o aplica k = 4 incorrectamente. En proporcionalidad directa no basta duplicar un valor anterior.
D. Opción «15»: 15 no satisface y/x = 3 porque 15/7 ≠ 3. Suele resultar de promediar o sumar en vez de usar la razón constante.
Para repasar después: Si y crece con x, verifica que y/x sea siempre la misma constante k antes de marcar.
Respeta el orden de operaciones: paréntesis, potencias, multiplicación/división, suma/resta. √36 = 6 porque 6² = 36.
Enunciado (texto de la prueba)
¿Cuál es el valor de 2³ + 3² − √36?
Opciones de respuesta
A. 11✓ Correcta
B. 13
C. 9
D. 15
Qué te piden (en simple)
Evaluar una expresión numérica con potencias y raíz.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un repaso de operaciones debes calcular 2³ + 3² − √36 sin calculadora avanzada: primero potencias, luego la raíz, al final sumas y restas.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
2³ = 8.
3² = 9.
√36 = 6.
8 + 9 − 6 = 11.
Resuelve potencias primero: 2³ = 8 y 3² = 9.
Calcula la raíz: √36 = 6.
Sustituye en la expresión: 8 + 9 − 6.
Suma y resta de izquierda a derecha: 17 − 6 = 11.
Revisa que no hayas omitido ningún término ni cambiado el orden.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Operaciones y raíces». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Evaluar una expresión numérica con potencias y raíz.
En palabras simples
Respeta el orden de operaciones: paréntesis, potencias, multiplicación/división, suma/resta. √36 = 6 porque 6² = 36.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un repaso de operaciones debes calcular 2³ + 3² − √36 sin calculadora avanzada: primero potencias, luego la raíz, al final sumas y restas.
Razonamiento completo
2³ = 8, 3² = 9 y √36 = 6. Entonces 8 + 9 − 6 = 11. Si olvidas restar la raíz o confundes √36 con 36, obtienes 13 o 15. El valor correcto es 11.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («11»): Calculando paso a paso: 2³ = 8; 3² = 9; √36 = 6. Luego: 8 + 9 − 6 = 11. Olvidar restar la raíz, calcular mal una potencia o alterar el orden lleva a 13, 9 o 15. La respuesta correcta sigue la jerarquía operatoria estándar.
Llévalo a tu cuaderno
Orden fijo: paréntesis → potencias → ×÷ → +−. Haz cada paso por separado antes de combinar.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 11
Calculando paso a paso: 2³ = 8; 3² = 9; √36 = 6. Luego: 8 + 9 − 6 = 11. Olvidar restar la raíz, calcular mal una potencia o alterar el orden lleva a 13, 9 o 15. La respuesta correcta sigue la jerarquía operatoria estándar.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «13»: 13 puede salir de olvidar restar √36 (8 + 9 = 17, error al no restar 6) o de calcular √36 como 7 u otro valor. Siempre verifica cada operación por separado.
C. Opción «9»: 9 omite el término 2³ = 8 y solo considera 3² − √36 = 9 − 6 = 3, o confunde la expresión. Saltarse una potencia es un error típico cuando se apresura el cálculo.
D. Opción «15»: 15 suma de más, quizá tratando √36 como sumando positivo extra o duplicando algún término. Revisar signos y operaciones pendientes evita este resultado.
Para repasar después: Orden fijo: paréntesis → potencias → ×÷ → +−. Haz cada paso por separado antes de combinar.
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo en el plano euclidiano es siempre 180°. El tercer ángulo se halla restando los conocidos de 180°.
Enunciado (texto de la prueba)
Un triángulo tiene ángulos interiores 40° y 65°. El tercero mide:
Opciones de respuesta
A. 65°
B. 75°✓ Correcta
C. 85°
D. 55°
Qué te piden (en simple)
Hallar el ángulo que falta sabiendo que la suma interna es 180°.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un triángulo de un techo tiene dos ángulos conocidos: 40° y 65°. El tercero no está marcado; usa la regla de los 180° en todo triángulo plano.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Suma los ángulos dados: 40 + 65 = 105°.
Resta de 180°: 180 − 105.
Obtienes 75°.
Comprueba: 40 + 65 + 75 = 180°.
Recuerda la regla: ángulos internos de un triángulo suman 180°.
Suma los ángulos conocidos: 40° + 65° = 105°.
Resta de 180°: 180° − 105° = 75°.
Verifica: 40° + 65° + 75° = 180°.
Descarta opciones que repitan un ángulo dado o excedan 180° en total.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Suma de ángulos internos». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el ángulo que falta sabiendo que la suma interna es 180°.
En palabras simples
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo en el plano euclidiano es siempre 180°. El tercer ángulo se halla restando los conocidos de 180°.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un triángulo de un techo tiene dos ángulos conocidos: 40° y 65°. El tercero no está marcado; usa la regla de los 180° en todo triángulo plano.
Razonamiento completo
En cualquier triángulo, los ángulos internos suman 180°. Entonces el tercero es 180 − 40 − 65 = 75°. Repetir 65° o poner 85° rompe esa suma. La respuesta es 75°.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («75°»): Los ángulos dados son 40° y 65°, que suman 105°. El tercero es 180° − 105° = 75°. Elegir 65° repite un ángulo ya dado; 85° o 55° no cierran la suma de 180° con 40° y 65°. Esta propiedad es fundamental en geometría plana.
Llévalo a tu cuaderno
En todo triángulo plano: ángulo faltante = 180° − suma de los otros dos. Verifica que la suma total sea 180°.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 75°
Los ángulos dados son 40° y 65°, que suman 105°. El tercero es 180° − 105° = 75°. Elegir 65° repite un ángulo ya dado; 85° o 55° no cierran la suma de 180° con 40° y 65°. Esta propiedad es fundamental en geometría plana.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «65°»: 65° ya es uno de los ángulos dados en el enunciado; un triángulo puede tener ángulos iguales, pero aquí la pregunta pide el tercero distinto. Repetir sin calcular indica que no se aplicó la suma de 180°.
C. Opción «85°»: 85° haría que 40° + 65° + 85° = 190° > 180°, lo cual es imposible en un triángulo plano. Sumar más de 180° señala error en la resta final.
D. Opción «55°»: 55° da total 40° + 65° + 55° = 160° < 180°, incompleto. Puede resultar de restar mal (por ejemplo, 180 − 125) o de confundir con ángulo externo.
Para repasar después: En todo triángulo plano: ángulo faltante = 180° − suma de los otros dos. Verifica que la suma total sea 180°.
El promedio aritmético es la suma de todos los datos dividida entre la cantidad de datos. No confundirlo con la mediana (valor central) ni con moda.
Enunciado (texto de la prueba)
Promedio de 12, 18 y 27:
Opciones de respuesta
A. 18
B. 19✓ Correcta
C. 17
D. 20
Qué te piden (en simple)
Calcular el promedio aritmético de tres números.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Tres notas parciales de un estudiante son 12, 18 y 27. El promedio no es el número del medio: debes sumar todo y dividir entre cuántos datos hay.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Suma: 12 + 18 + 27 = 57.
Cuenta datos: 3 números.
Divide: 57 ÷ 3 = 19.
No confundas con la mediana (18) ni con 17 o 20.
Lista los datos: 12, 18, 27.
Suma todos: 12 + 18 + 27 = 57.
Cuenta cuántos datos hay: n = 3.
Divide suma entre n: 57/3 = 19.
Diferencia promedio de mediana: ordena y ubica el valor central.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Promedio aritmético». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Calcular el promedio aritmético de tres números.
En palabras simples
El promedio aritmético es la suma de todos los datos dividida entre la cantidad de datos. No confundirlo con la mediana (valor central) ni con moda.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Tres notas parciales de un estudiante son 12, 18 y 27. El promedio no es el número del medio: debes sumar todo y dividir entre cuántos datos hay.
Razonamiento completo
Promedio = (12 + 18 + 27)/3 = 57/3 = 19. El 18 es la mediana (el del centro ordenado), no el promedio. La respuesta correcta es 19.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («19»): Los datos son 12, 18 y 27. Suma: 12 + 18 + 27 = 57. Hay 3 números, entonces promedio = 57/3 = 19. El valor 18 es la mediana (el del centro ordenado), no el promedio. 17 y 20 resultan de divisiones incorrectas o redondeos sin base.
Llévalo a tu cuaderno
Promedio = suma ÷ cantidad. Mediana = valor central ordenado. Son conceptos distintos.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 19
Los datos son 12, 18 y 27. Suma: 12 + 18 + 27 = 57. Hay 3 números, entonces promedio = 57/3 = 19. El valor 18 es la mediana (el del centro ordenado), no el promedio. 17 y 20 resultan de divisiones incorrectas o redondeos sin base.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «18»: 18 es la mediana (valor central al ordenar 12, 18, 27), no el promedio. Confundir mediana con media aritmética es uno de los errores más comunes en estadística básica.
C. Opción «17»: 17 podría salir de dividir 51 entre 3 u otra suma incorrecta. Revisar la suma total (57, no 51) corrige este error.
D. Opción «20»: 20 es un redondeo o estimación sin base en el cálculo exacto 57/3 = 19. En ítems cerrados conviene hacer la división completa.
Para repasar después: Promedio = suma ÷ cantidad. Mediana = valor central ordenado. Son conceptos distintos.
La ecuación x² = 9 tiene dos soluciones reales: x = 3 y x = −3, porque tanto 3² como (−3)² dan 9.
Enunciado (texto de la prueba)
Resuelve: x² − 9 = 0 en los reales.
Opciones de respuesta
A. x = 3 solo
B. x = ±3✓ Correcta
C. x = 9
D. x = 0
Qué te piden (en simple)
Resolver una ecuación cuadrática simple en los reales.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un problema geométrico lleva a x² = 9. En los reales hay dos soluciones porque tanto 3 como −3 al cuadrado dan 9.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Pasa 9 al otro lado: x² = 9.
Extrae raíz: x = √9 o x = −√9.
Obtienes x = 3 y x = −3.
La opción «solo x = 3» es incompleta.
Escribe la ecuación: x² = 9.
Extrae raíz cuadrada en ambos lados: x = ±√9.
Calcula √9 = 3, entonces x = 3 o x = −3.
Verifica sustituyendo ambos valores en x² = 9.
Descarta respuestas que ignoren el signo ± o que no cumplan al cuadrar.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Ecuaciones cuadráticas simples». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Resolver una ecuación cuadrática simple en los reales.
En palabras simples
La ecuación x² = 9 tiene dos soluciones reales: x = 3 y x = −3, porque tanto 3² como (−3)² dan 9.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un problema geométrico lleva a x² = 9. En los reales hay dos soluciones porque tanto 3 como −3 al cuadrado dan 9.
Razonamiento completo
x² = 9 implica x = 3 o x = −3, es decir x = ±3. Solo x = 3 ignora la raíz negativa; x = 9 o 0 no satisfacen la ecuación. La respuesta es x = ±3.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («x = ±3»): Al despejar: x = ±√9 = ±3. Ignorar la raíz negativa es un error frecuente: solo x = 3 no agota las soluciones. x = 9 falla porque 9² = 81 ≠ 9, y x = 0 da 0² = 0. En x² = a con a > 0, suelen existir dos raíces reales opuestas.
Llévalo a tu cuaderno
Si x² = a con a > 0, recuerda x = +√a y x = −√a. Verifica elevando al cuadrado.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. x = ±3
Al despejar: x = ±√9 = ±3. Ignorar la raíz negativa es un error frecuente: solo x = 3 no agota las soluciones. x = 9 falla porque 9² = 81 ≠ 9, y x = 0 da 0² = 0. En x² = a con a > 0, suelen existir dos raíces reales opuestas.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «x = 3 solo»: Solo x = 3 ignora que (−3)² también es 9. En ecuaciones x² = a positivo, siempre considera las dos raíces reales salvo restricción del contexto.
C. Opción «x = 9»: x = 9 no cumple porque 9² = 81, no 9. Confundir la solución con el valor al cuadrado del lado derecho es un error conceptual.
D. Opción «x = 0»: x = 0 da 0² = 0, que no es 9. Elegir cero indica que no se verificó la ecuación sustituyendo el valor propuesto.
Para repasar después: Si x² = a con a > 0, recuerda x = +√a y x = −√a. Verifica elevando al cuadrado.
El volumen del cono es V = (1/3)πr²h. Si el enunciado pide el coeficiente numérico que acompaña a π, calcula (1/3)r²h.
Enunciado (texto de la prueba)
Un cono tiene radio 3 y altura 4 (unidades). Volumen = (1/3)πr²h. ¿Volumen numérico del factor π?
Opciones de respuesta
A. 12π✓ Correcta
B. 36π
C. 9π
D. 16π
Qué te piden (en simple)
Aplicar V = (1/3)πr²h y dar el coeficiente que acompaña a π.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un cono de helado tiene radio 3 y altura 4 (mismas unidades). El enunciado pide el volumen en la forma «número × π», no un decimal aproximado.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Calcula r²: 3² = 9.
Multiplica por h: 9 × 4 = 36.
Aplica el tercio: (1/3) × 36 = 12.
Volumen: 12π.
Identifica radio r = 3 y altura h = 4.
Calcula r² = 9.
Multiplica r²·h = 9·4 = 36.
Aplica el factor 1/3: (1/3)·36 = 12.
Escribe el resultado: V = 12π (coeficiente 12).
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Volumen del cono». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Aplicar V = (1/3)πr²h y dar el coeficiente que acompaña a π.
En palabras simples
El volumen del cono es V = (1/3)πr²h. Si el enunciado pide el coeficiente numérico que acompaña a π, calcula (1/3)r²h.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un cono de helado tiene radio 3 y altura 4 (mismas unidades). El enunciado pide el volumen en la forma «número × π», no un decimal aproximado.
Razonamiento completo
V = (1/3)πr²h = (1/3)π·9·4 = (1/3)·36·π = 12π. Si olvidas dividir entre 3 obtienes 36π; 9π usa solo r². La respuesta es 12π.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («12π»): Con r = 3 y h = 4: V = (1/3)π·3²·4 = (1/3)π·9·4 = (1/3)π·36 = 12π. Olvidar dividir entre 3 da 36π; usar solo r² da 9π. El cono ocupa exactamente un tercio del cilindro con igual base y altura.
Llévalo a tu cuaderno
Cono = un tercio del cilindro con misma base y altura. No olvides el 1/3 ni confundas área con volumen.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 12π
Con r = 3 y h = 4: V = (1/3)π·3²·4 = (1/3)π·9·4 = (1/3)π·36 = 12π. Olvidar dividir entre 3 da 36π; usar solo r² da 9π. El cono ocupa exactamente un tercio del cilindro con igual base y altura.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «36π»: 36π olvida dividir entre 3, confundiendo volumen de cilindro (πr²h) con volumen de cono. El cono siempre lleva el factor 1/3 en la fórmula estándar.
C. Opción «9π»: 9π usa solo r² sin multiplicar por h ni dividir entre 3. Corresponde al área de la base, no al volumen del cuerpo completo.
D. Opción «16π»: 16π no se obtiene de la fórmula correcta con r = 3 y h = 4. Puede resultar de sumar r + h o de errores aritméticos al combinar términos.
Para repasar después: Cono = un tercio del cilindro con misma base y altura. No olvides el 1/3 ni confundas área con volumen.
En la proporción a/b = c/d, puedes despejar cualquier variable. Aquí a = b·(c/d) o usar producto en cruz.
Enunciado (texto de la prueba)
En una proporción, a/4 = 15/10. Entonces a es:
Opciones de respuesta
A. 5
B. 6✓ Correcta
C. 7.5
D. 8
Qué te piden (en simple)
Hallar el valor desconocido en una proporción.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En una receta, la razón entre dos ingredientes es a/4 = 15/10. Despeja a usando producto en cruz o dividiendo 15/10 primero.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Simplifica 15/10 = 1,5.
a/4 = 1,5 → a = 4 × 1,5.
a = 6.
Verifica: 6/4 = 1,5 = 15/10.
Escribe la proporción: a/4 = 15/10.
Simplifica el lado derecho: 15/10 = 1,5.
Despeja a: a = 4 × 1,5.
Calcula: a = 6.
Verifica dividiendo: 6/4 = 1,5 y confirma que iguala 15/10.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Proporciones». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el valor desconocido en una proporción.
En palabras simples
En la proporción a/b = c/d, puedes despejar cualquier variable. Aquí a = b·(c/d) o usar producto en cruz.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En una receta, la razón entre dos ingredientes es a/4 = 15/10. Despeja a usando producto en cruz o dividiendo 15/10 primero.
Razonamiento completo
15/10 = 1,5, entonces a = 4 × 1,5 = 6. Valores como 5 u 8 no mantienen la igualdad de razones. La respuesta es a = 6.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («6»): Dada a/4 = 15/10, simplifica 15/10 = 1,5. Entonces a = 4 × 1,5 = 6. Verifica: 6/4 = 1,5 = 15/10. Valores como 5, 7,5 u 8 no mantienen la igualdad de razones.
Llévalo a tu cuaderno
Cruza multiplicando en diagonal o despeja con producto. Siempre verifica que ambas razones sean iguales.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 6
Dada a/4 = 15/10, simplifica 15/10 = 1,5. Entonces a = 4 × 1,5 = 6. Verifica: 6/4 = 1,5 = 15/10. Valores como 5, 7,5 u 8 no mantienen la igualdad de razones.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «5»: 5 podría salir de invertir mal la razón (4/15 en lugar de 15/10) o de restar en vez de multiplicar proporcionalmente. Producto en cruz evita este error.
C. Opción «7.5»: 7,5 es la mitad de 15, no el valor de a. Confundir un término de la proporción con la incógnita lleva a respuestas que no satisfacen a/4 = 15/10.
D. Opción «8»: 8 no cumple porque 8/4 = 2 ≠ 1,5. Elegir 8 indica que no se verificó la proporción tras despejar.
Para repasar después: Cruza multiplicando en diagonal o despeja con producto. Siempre verifica que ambas razones sean iguales.
Simulacro — Matemáticas II (12 preguntas, contexto y varios pasos)
Segundo simulacro de Matemáticas: problemas con varios pasos (llaves juntas, probabilidad sin reposición, velocidad media, logaritmos, sistemas).
Cada pregunta incluye resumen, enunciado, opciones, pasos detallados, razonamiento completo y por qué descartar las demás.
Qué practicas con este simulacro
Razonamiento proporcional inverso y trabajo conjunto.
Modelos lineales y parábolas en contexto.
Lectura crítica del enunciado antes de calcular.
Cómo usar esta guía (de poco a poco)
Escribe la fórmula o dibujo antes de mirar la respuesta.
Marca si el error fue aritmética o estrategia.
Repite ítems fallidos al día siguiente.
Pregunta 1 · Calcular · Trabajo conjunto (ritmos)
Dos llaves llenan un tanque
Resumen en una frase (léelo primero)
Cuando dos llaves llenan un tanque a ritmos distintos, cada una llena una fracción del tanque por hora. Trabajando juntas, esas fracciones se suman, no se promedian los tiempos.
Enunciado (texto de la prueba)
Una llave llena un tanque en 6 horas y otra en 4 horas. Si ambas se abren juntas y el tanque está vacío, ¿en cuántas horas se llena? (Suponga ritmos constantes y tanques compatibles.)
Opciones de respuesta
A. 2,0 h
B. 2,4 h✓ Correcta
C. 3,0 h
D. 5,0 h
Qué te piden (en simple)
Tiempo para llenar un tanque si dos llaves trabajan juntas.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una llave llena el tanque en 6 h y otra en 4 h. Si abres las dos a la vez sobre un tanque vacío, el tiempo no es 5 h (promedio) ni 10 h (suma): cada una aporta una fracción del tanque por hora.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Ritmo llave 1: 1/6 del tanque por hora.
Ritmo llave 2: 1/4 del tanque por hora.
Juntas: 1/6 + 1/4 = 5/12 del tanque por hora.
Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 horas.
Expresa el ritmo de cada llave: 1/6 y 1/4 tanque por hora.
Encuentra denominador común y suma: 2/12 + 3/12 = 5/12.
Interpreta: juntas llenan 5/12 del tanque cada hora.
Calcula tiempo total: 1 tanque ÷ (5/12) = 12/5 h.
Convierte a decimal si hace falta: 2,4 horas.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Trabajo conjunto (ritmos)». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Tiempo para llenar un tanque si dos llaves trabajan juntas.
En palabras simples
Cuando dos llaves llenan un tanque a ritmos distintos, cada una llena una fracción del tanque por hora. Trabajando juntas, esas fracciones se suman, no se promedian los tiempos.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una llave llena el tanque en 6 h y otra en 4 h. Si abres las dos a la vez sobre un tanque vacío, el tiempo no es 5 h (promedio) ni 10 h (suma): cada una aporta una fracción del tanque por hora.
Razonamiento completo
Las fracciones por hora se suman: 1/6 + 1/4 = 5/12. El tiempo total es el recíproco: 12/5 = 2,4 h. Promediar 6 y 4 da 5 h, método incorrecto. La respuesta es 2,4 h.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («2,4 h»): Llave 1: 1/6 tanque por hora (llena en 6 h). Llave 2: 1/4 tanque por hora (llena en 4 h). Juntas: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 tanque/h. Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 h. Promediar 6 y 4 da 5 h; sumar tiempos da 10 h: ambos métodos son incorrectos.
Llévalo a tu cuaderno
Ritmo = 1/tiempo de llenado. Suma ritmos cuando trabajan juntos; nunca promedies tiempos directamente.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 2,4 h
Llave 1: 1/6 tanque por hora (llena en 6 h). Llave 2: 1/4 tanque por hora (llena en 4 h). Juntas: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 tanque/h. Tiempo = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 h. Promediar 6 y 4 da 5 h; sumar tiempos da 10 h: ambos métodos son incorrectos.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «2,0 h»: 2 h subestima el trabajo combinado porque ignora que la llave más lenta limita parcialmente el ritmo conjunto. No basta con tomar el tiempo de la llave más rápida.
C. Opción «3,0 h»: 3 h es el promedio aritmético de 6 y 4, método incorrecto para trabajo conjunto. Los ritmos se suman como fracciones de tanque, no se promedian tiempos.
D. Opción «5,0 h»: 5 h puede salir de (6+4)/2 mal aplicado u otras combinaciones sin usar fracciones por hora. Sumar tiempos (10 h) tampoco tiene sentido físico en este modelo.
Para repasar después: Ritmo = 1/tiempo de llenado. Suma ritmos cuando trabajan juntos; nunca promedies tiempos directamente.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Probabilidad sin reposición». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Probabilidad de dos eventos seguidos sin devolver la bola.
En palabras simples
Sin reposición, cada extracción modifica el total de elementos y la cantidad favorable restante. El segundo evento depende del primero.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Hay 5 rojas y 3 azules (8 en total). Sacas dos bolas sin devolver la primera. La segunda extracción tiene un total distinto de bolas y de azules.
Razonamiento completo
P = (3/8)(2/7) = 6/56 = 3/28. Calcular (3/8)² sería con reposición, incorrecto aquí. La probabilidad de ambas azules es 3/28.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («3/28»): Primera bola azul: 3 azules de 8 → P = 3/8. Quedan 7 bolas, 2 azules → segunda: P = 2/7. Probabilidad conjunta: (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28. Usar (3/8)² asume reposición; ignorar el cambio de total lleva a 1/4 u otras fracciones incorrectas.
Llévalo a tu cuaderno
Sin reposición: actualiza total y favorables después de cada extracción. P(A y B) = P(A) × P(B|A).
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 3/28
Primera bola azul: 3 azules de 8 → P = 3/8. Quedan 7 bolas, 2 azules → segunda: P = 2/7. Probabilidad conjunta: (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28. Usar (3/8)² asume reposición; ignorar el cambio de total lleva a 1/4 u otras fracciones incorrectas.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «9/64»: (3/8)² trata las extracciones como independientes con reposición, pero el enunciado dice sin reposición. Tras sacar una bola, el total y las favorables cambian.
C. Opción «1/4»: 1/4 = 2/8 no actualiza correctamente el denominador a 7 en la segunda extracción. Ignorar que el total disminuye es el error central en probabilidad sin reposición.
D. Opción «5/14»: 5/14 u otras fracciones mal armadas mezclan numeradores y denominadores de pasos distintos. Conviene escribir cada probabilidad condicional por separado antes de multiplicar.
Para repasar después: Sin reposición: actualiza total y favorables después de cada extracción. P(A y B) = P(A) × P(B|A).
Calcula lo pedido (x·y = 6) y verifica en ambas ecuaciones.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Sistemas 2×2». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Resolver el sistema y hallar el producto x·y.
En palabras simples
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se resuelve sumando, restando o sustituyendo para hallar una variable y luego la otra.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Dos ecuaciones lineales modelan cantidades x e y. No basta con adivinar: suma o sustituye, encuentra x e y, y al final multiplica.
Razonamiento completo
Sumando eliminas y: 3x = 9 → x = 3, y = 2. Entonces x·y = 6. Pares como (2, 3) no cumplen 2x − y = 4. La respuesta es 6.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («6»): x + y = 5 y 2x − y = 4. Sumando ambas ecuaciones: 3x = 9 → x = 3. Sustituyendo: y = 5 − 3 = 2. El producto x·y = 6. Valores como 4, 8 o 10 no satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones.
Llévalo a tu cuaderno
Verifica sustituyendo en las dos ecuaciones. Sumar o sustituir: elige el método que elimine una incógnita rápido.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 6
x + y = 5 y 2x − y = 4. Sumando ambas ecuaciones: 3x = 9 → x = 3. Sustituyendo: y = 5 − 3 = 2. El producto x·y = 6. Valores como 4, 8 o 10 no satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «4»: 4 podría ser x·y si x = 2 e y = 2, pero x = 2, y = 2 no cumple 2x − y = 4 (daría 2, no 4). Resolver solo una ecuación lleva a este error.
C. Opción «8»: 8 y 10 no satisfacen el sistema al sustituir. Pueden salir de multiplicar valores incorrectos de x o y obtenidos por despeje erróneo.
D. Opción «10»: Si aparece como opción un valor alto, suele deberse a no verificar en la segunda ecuación. Siempre sustituye x e y en ambas ecuaciones antes de marcar.
Para repasar después: Verifica sustituyendo en las dos ecuaciones. Sumar o sustituir: elige el método que elimine una incógnita rápido.
Cuando el margen es sobre el costo, precio de venta = costo × (1 + margen%). Para hallar el costo, divide el precio de venta entre (1 + margen%).
Enunciado (texto de la prueba)
Un comerciante marca un artículo en 120 000 COP con un margen del 25 % sobre el costo. ¿Cuál era el costo?
Opciones de respuesta
A. 90 000
B. 96 000✓ Correcta
C. 100 000
D. 105 000
Qué te piden (en simple)
Hallar el costo si el precio de venta incluye 25 % de margen sobre el costo.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un artículo se vende a 120 000 COP con un margen del 25 % sobre lo que costó al comerciante. El costo no es «quitar el 25 %» al precio de forma incorrecta.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Precio = costo × 1,25.
Despeja: costo = 120 000 / 1,25.
Calcula: 96 000 COP.
Verifica: 96 000 × 1,25 = 120 000.
Identifica que el 25 % es margen sobre costo, no sobre venta.
Planteja: precio = costo × 1,25.
Despeja costo = precio / 1,25.
Calcula: 120 000 / 1,25 = 96 000.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Margen sobre costo». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el costo si el precio de venta incluye 25 % de margen sobre el costo.
En palabras simples
Cuando el margen es sobre el costo, precio de venta = costo × (1 + margen%). Para hallar el costo, divide el precio de venta entre (1 + margen%).
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un artículo se vende a 120 000 COP con un margen del 25 % sobre lo que costó al comerciante. El costo no es «quitar el 25 %» al precio de forma incorrecta.
Razonamiento completo
Si el margen es sobre el costo, 120 000 = costo × 1,25, entonces costo = 120 000/1,25 = 96 000. Restar 25 % al precio de venta da 90 000, que no corresponde a este enunciado. La respuesta es 96 000.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («96 000»): Precio = 120 000 = costo × 1,25 (margen 25 % sobre costo). Entonces costo = 120 000 / 1,25 = 96 000. Restar 25 % al precio de venta (90 000) aplica el porcentaje sobre la base equivocada. 100 000 y 105 000 corresponden a otros márgenes.
Llévalo a tu cuaderno
¿El % es sobre costo o sobre venta? Lee el enunciado y usa costo × (1 + m) = precio, o despeja costo = precio / (1 + m).
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 96 000
Precio = 120 000 = costo × 1,25 (margen 25 % sobre costo). Entonces costo = 120 000 / 1,25 = 96 000. Restar 25 % al precio de venta (90 000) aplica el porcentaje sobre la base equivocada. 100 000 y 105 000 corresponden a otros márgenes.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «90 000»: 90 000 resta el 25 % al precio de venta (120 000 − 30 000), pero el margen está definido sobre el costo, no sobre la venta. Confundir la base del porcentaje es el error típico.
C. Opción «100 000»: 100 000 implicaría un margen del 20 % sobre costo (120 000/100 000 = 1,2), no del 25 %. Usar un factor incorrecto altera el costo.
D. Opción «105 000»: 105 000 no cuadra con margen del 25 % sobre costo porque 105 000 × 1,25 ≠ 120 000. Indica despeje o factor mal elegido.
Para repasar después: ¿El % es sobre costo o sobre venta? Lee el enunciado y usa costo × (1 + m) = precio, o despeja costo = precio / (1 + m).
En y = ax² + bx + c, la coordenada x del vértice es x = −b/(2a). Si a < 0, la parábola abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
Enunciado (texto de la prueba)
Para la parábola y = −x² + 4x + 1, ¿en qué x se alcanza el valor máximo de y?
Opciones de respuesta
A. x = 1
B. x = 2✓ Correcta
C. x = 4
D. x = −2
Qué te piden (en simple)
Encontrar la x donde la parábola alcanza su valor máximo de y.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
La ganancia modelada por y = −x² + 4x + 1 abre hacia abajo (coeficiente de x² negativo). El mejor punto está en el vértice, no en un corte cualquiera.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Forma ax² + bx + c con a = −1, b = 4.
Vértice en x = −b/(2a) = −4/(−2).
x = 2.
Confirma: a < 0 implica máximo, no mínimo.
Identifica coeficientes: a = −1, b = 4, c = (según enunciado).
Recuerda: a < 0 → máximo en el vértice.
Aplica x = −b/(2a) = −4/(−2).
Calcula x = 2.
Opcional: sustituye x = 2 en la función para hallar y del vértice.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Vértice de parábola». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Encontrar la x donde la parábola alcanza su valor máximo de y.
En palabras simples
En y = ax² + bx + c, la coordenada x del vértice es x = −b/(2a). Si a < 0, la parábola abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
La ganancia modelada por y = −x² + 4x + 1 abre hacia abajo (coeficiente de x² negativo). El mejor punto está en el vértice, no en un corte cualquiera.
Razonamiento completo
Para a < 0 el vértice es un máximo en x = −b/(2a) = −4/(−2) = 2. Valores como x = 1 o x = 4 no son necesariamente el vértice. La respuesta es x = 2.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («x = 2»): Con a = −1 y b = 4: x = −4/(2·(−1)) = −4/(−2) = 2. Valores como 1, 4 o −2 no coinciden con la fórmula del vértice. Confundir el vértice con un corte en x es frecuente cuando a < 0.
Llévalo a tu cuaderno
a < 0 → abre hacia abajo → vértice es máximo. x vértice = −b/(2a), siempre con el 2 en el denominador.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. x = 2
Con a = −1 y b = 4: x = −4/(2·(−1)) = −4/(−2) = 2. Valores como 1, 4 o −2 no coinciden con la fórmula del vértice. Confundir el vértice con un corte en x es frecuente cuando a < 0.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «x = 1»: x = 1 no satisface −b/(2a) con a = −1 y b = 4. Puede salir de signos mal manejados al sustituir en la fórmula.
C. Opción «x = 4»: x = 4 puede ser una raíz o corte en x, no necesariamente el vértice. Confundir ceros de la función con la abscisa del máximo es un error común.
D. Opción «x = −2»: x = −2 resulta si se olvida el factor 2 en el denominador (−4/−1 = 4) o se invierten signos incorrectamente. Revisar la fórmula completa evita esto.
Para repasar después: a < 0 → abre hacia abajo → vértice es máximo. x vértice = −b/(2a), siempre con el 2 en el denominador.
Pregunta 6 · Calcular · Velocidad media (ida y vuelta)
Velocidad media ida y vuelta
Resumen en una frase (léelo primero)
La velocidad media total es distancia total dividida tiempo total, no el promedio aritmético de las velocidades de ida y vuelta.
Enunciado (texto de la prueba)
Un auto recorre 240 km a velocidad media 80 km/h y regresa por la misma ruta a 60 km/h. ¿Velocidad media del viaje redondo?
Opciones de respuesta
A. 70 km/h
B. 68,57 km/h aprox.✓ Correcta
C. 75 km/h
D. 140 km/h
Qué te piden (en simple)
Velocidad media de un viaje redondo con velocidades distintas.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un auto va 240 km a 80 km/h y regresa los mismos 240 km a 60 km/h. La velocidad media del viaje completo no es el promedio aritmético (70) de las dos velocidades.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Tiempo ida: 240/80 = 3 h.
Tiempo vuelta: 240/60 = 4 h.
Distancia total: 480 km; tiempo total: 7 h.
Velocidad media = 480/7 ≈ 68,57 km/h.
Calcula distancia total: 240 km ida + 240 km vuelta = 480 km.
Tiempo total: 3 + 4 = 7 h.
Velocidad media: 480/7 ≈ 68,57 km/h.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Velocidad media (ida y vuelta)». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Velocidad media de un viaje redondo con velocidades distintas.
En palabras simples
La velocidad media total es distancia total dividida tiempo total, no el promedio aritmético de las velocidades de ida y vuelta.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un auto va 240 km a 80 km/h y regresa los mismos 240 km a 60 km/h. La velocidad media del viaje completo no es el promedio aritmético (70) de las dos velocidades.
Razonamiento completo
Velocidad media = distancia total ÷ tiempo total = 480/7 ≈ 68,57 km/h. Promediar (80+60)/2 ignora que el tramo lento dura más. La respuesta correcta es aproximadamente 68,57 km/h.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («68,57 km/h aprox.»): Distancia ida y vuelta: 240 + 240 = 480 km. Tiempo ida: 240/80 = 3 h; vuelta: 240/60 = 4 h. Total: 7 h. Velocidad media = 480/7 ≈ 68,57 km/h. Promediar (80+60)/2 = 70 ignora que el tramo lento (60 km/h) consume más tiempo.
Llévalo a tu cuaderno
Misma distancia ida y vuelta: el tramo lento pesa más. Usa siempre v_media = distancia total / tiempo total.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 68,57 km/h aprox.
Distancia ida y vuelta: 240 + 240 = 480 km. Tiempo ida: 240/80 = 3 h; vuelta: 240/60 = 4 h. Total: 7 h. Velocidad media = 480/7 ≈ 68,57 km/h. Promediar (80+60)/2 = 70 ignora que el tramo lento (60 km/h) consume más tiempo.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «70 km/h»: (80 + 60)/2 = 70 promedia velocidades sin considerar tiempos distintos en cada tramo. En ida y vuelta con misma distancia, el tramo más lento pesa más en el promedio total.
C. Opción «75 km/h»: 75 km/h no se obtiene de distancia total / tiempo total con los datos dados. Suele ser estimación o error al sumar tiempos o distancias.
D. Opción «140 km/h»: 140 km/h suma velocidades (80 + 60), operación sin sentido físico para velocidad media. La velocidad media nunca es suma de velocidades.
Para repasar después: Misma distancia ida y vuelta: el tramo lento pesa más. Usa siempre v_media = distancia total / tiempo total.
Cuando un porcentaje aplica al total y luego una fracción aplica a ese subgrupo, calcula en orden: primero el subgrupo, luego la fracción de ese subgrupo.
Enunciado (texto de la prueba)
En un colegio, 40 % de un curso de 250 estudiantes practica natación. De ellos, 3 de cada 5 también practica atletismo. ¿Cuántos practican ambas actividades?
Opciones de respuesta
A. 50
B. 60✓ Correcta
C. 75
D. 100
Qué te piden (en simple)
Aplicar porcentaje y luego una fracción sobre ese subgrupo.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un curso de 250 estudiantes, el 40 % practica natación. De esos nadadores, 3 de cada 5 también hace atletismo. La fracción 3/5 es de los que nadan, no del curso entero de entrada.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Natación: 0,4 × 250 = 100 estudiantes.
Ambas actividades: (3/5) × 100.
3/5 de 100 = 60.
No uses 3/5 × 250 directamente sin el paso intermedio.
Calcula el 40 % del total: 0,4 × 250 = 100 (natación).
Identifica que 3/5 se aplica a esos 100, no a 250.
Multiplica: (3/5) × 100 = 60.
Verifica que 60 ≤ 100 ≤ 250 (coherencia lógica).
Descarta respuestas que usen 3/5 de 250 directamente.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Porcentajes anidados». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Aplicar porcentaje y luego una fracción sobre ese subgrupo.
En palabras simples
Cuando un porcentaje aplica al total y luego una fracción aplica a ese subgrupo, calcula en orden: primero el subgrupo, luego la fracción de ese subgrupo.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un curso de 250 estudiantes, el 40 % practica natación. De esos nadadores, 3 de cada 5 también hace atletismo. La fracción 3/5 es de los que nadan, no del curso entero de entrada.
Razonamiento completo
Primero 40 % de 250 = 100 en natación. Luego 3/5 de 100 = 60 practican ambas. Confundir el subgrupo con el total lleva a 75 o 100. La respuesta es 60.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («60»): 40 % de 250 estudiantes = 0,4 × 250 = 100 practican natación. De esos 100, 3/5 practica también ciclismo: (3/5) × 100 = 60. Mezclar 3/5 del total (150) o tomar mitades incorrectas lleva a 50, 75 o 100 como respuesta final errónea.
Llévalo a tu cuaderno
¿El porcentaje o fracción es del total o de un subgrupo? Lee dos veces y calcula en cascada.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 60
40 % de 250 estudiantes = 0,4 × 250 = 100 practican natación. De esos 100, 3/5 practica también ciclismo: (3/5) × 100 = 60. Mezclar 3/5 del total (150) o tomar mitades incorrectas lleva a 50, 75 o 100 como respuesta final errónea.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «50»: 50 es la mitad de 100, no 3/5 de 100. Confundir 1/2 con 3/5 o calcular la fracción sobre el subgrupo equivocado produce este error.
C. Opción «75»: 75 puede salir de 3/5 × 125 u otra mezcla incorrecta de total y subgrupo. Anidar mal (aplicar ambas operaciones al total) es el fallo típico.
D. Opción «100»: 100 es solo quienes practican natación, no quienes practican ambas actividades. Detenerse en el primer paso omite la fracción 3/5 del subgrupo.
Para repasar después: ¿El porcentaje o fracción es del total o de un subgrupo? Lee dos veces y calcula en cascada.
Triángulos semejantes tienen lados correspondientes proporcionales. Identifica qué lado del pequeño corresponde a cuál del grande.
Enunciado (texto de la prueba)
Triángulos ABC y DEF son semejantes. AB = 6 cm, DE = 9 cm y el lado correspondiente a BC en DEF mide 12 cm. ¿Cuánto mide BC?
Opciones de respuesta
A. 8 cm✓ Correcta
B. 10 cm
C. 18 cm
D. 4 cm
Qué te piden (en simple)
Hallar un lado usando la razón de semejanza entre triángulos.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Triángulos semejantes: AB = 6 cm corresponde a DE = 9 cm, y en el triángulo grande el lado homólogo a BC mide 12 cm. Debes encontrar BC en el pequeño.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Razón de homotecia: DE/AB = 9/6 = 3/2.
El lado 12 cm en el grande corresponde a BC en el pequeño.
BC = 12 ÷ (3/2) = 12 × 2/3.
BC = 8 cm.
Identifica lados correspondientes entre triángulos semejantes.
Calcula la razón de semejanza: 6/9 = 2/3 (pequeño/grande).
Relaciona BC (pequeño) con 12 cm (grande): BC/12 = 2/3.
Despeja BC = 12 × (2/3) = 8 cm.
Verifica que todos los pares de lados respeten la misma razón.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Semejanza de triángulos». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar un lado usando la razón de semejanza entre triángulos.
En palabras simples
Triángulos semejantes tienen lados correspondientes proporcionales. Identifica qué lado del pequeño corresponde a cuál del grande.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Triángulos semejantes: AB = 6 cm corresponde a DE = 9 cm, y en el triángulo grande el lado homólogo a BC mide 12 cm. Debes encontrar BC en el pequeño.
Razonamiento completo
La razón entre triángulos es 9/6 = 3/2. Entonces BC = 12/(3/2) = 8 cm. También puedes hacer 6 × (12/9) = 8. La respuesta es 8 cm.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («8 cm»): Si AB/DE = 6/9 = 2/3 (triángulo pequeño respecto al grande), y BC corresponde a 12 cm en el grande: BC = 12 × (2/3) = 8 cm. Valores 10, 18 o 4 no mantienen la razón constante entre lados homólogos.
Llévalo a tu cuaderno
Empareja lados entre ángulos iguales. Escribe la misma razón para todos los pares de lados correspondientes.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 8 cm
Si AB/DE = 6/9 = 2/3 (triángulo pequeño respecto al grande), y BC corresponde a 12 cm en el grande: BC = 12 × (2/3) = 8 cm. Valores 10, 18 o 4 no mantienen la razón constante entre lados homólogos.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «10 cm»: 10 cm no mantiene la razón 2/3 con 12 cm (10/12 ≠ 2/3). Puede salir de promediar o de emparejar lados que no son correspondientes.
C. Opción «18 cm»: 18 cm multiplica 12 por 3/2 en lugar de 2/3, invirtiendo la razón pequeño/grande. Confundir qué triángulo es referencia duplica o reduce mal.
D. Opción «4 cm»: 4 cm es demasiado pequeño y no cumple BC/12 = 2/3. Suele indicar que se usó la razón 6/12 = 1/2 u otra proporción incorrecta.
Para repasar después: Empareja lados entre ángulos iguales. Escribe la misma razón para todos los pares de lados correspondientes.
log_b(x) = k significa que x = b elevado a k. Es la definición inversa del logaritmo.
Enunciado (texto de la prueba)
Si log₂(x) = 5, ¿cuánto vale x?
Opciones de respuesta
A. 10
B. 25
C. 32✓ Correcta
D. 64
Qué te piden (en simple)
Pasar de logaritmo a valor de x.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una escala logarítmica cumple log₂(x) = 5. Eso significa: ¿a qué número debes elevar 2 para obtener x?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Por definición: log₂(x) = 5 ⟺ x = 2⁵.
Calcula 2⁵ = 32.
No confundas con 5² = 25 ni con 2×5 = 10.
Comprueba: log₂(32) = 5.
Escribe la ecuación logarítmica: log₂(x) = 5.
Convierte a forma exponencial: x = 2⁵.
Calcula 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32.
Verifica: log₂(32) = 5 porque 2⁵ = 32.
Descarta respuestas que intercambien base y exponente.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Logaritmos». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Pasar de logaritmo a valor de x.
En palabras simples
log_b(x) = k significa que x = b elevado a k. Es la definición inversa del logaritmo.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una escala logarítmica cumple log₂(x) = 5. Eso significa: ¿a qué número debes elevar 2 para obtener x?
Razonamiento completo
log₂(x) = 5 equivale a x = 2⁵ = 32. El 25 es 5², no 2⁵; 64 sería 2⁶. La respuesta correcta es x = 32.
Por eso la mejor respuesta es la opción C («32»): log₂(x) = 5 implica x = 2⁵ = 32. Confundir con 5² = 25, 2×5 = 10 o 2⁶ = 64 son errores típicos. La base del logaritmo (2) es la base de la potencia, y el resultado del log (5) es el exponente.
Llévalo a tu cuaderno
log_b(x) = k ⟺ x = b^k. La base del log es la base de la potencia; k es el exponente.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: C. 32
log₂(x) = 5 implica x = 2⁵ = 32. Confundir con 5² = 25, 2×5 = 10 o 2⁶ = 64 son errores típicos. La base del logaritmo (2) es la base de la potencia, y el resultado del log (5) es el exponente.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «10»: 10 confunde logaritmo con multiplicar base × exponente (2 × 5). La definición exige potencia: x = b^k, no b × k.
B. Opción «25»: 25 es 5², intercambiando base y exponente. En log₂(x) = 5, la base es 2 y el exponente es 5, no al revés.
D. Opción «64»: 64 es 2⁶, usando exponente 6 en lugar de 5. Leer mal el valor del logaritmo lleva a este error.
Para repasar después: log_b(x) = k ⟺ x = b^k. La base del log es la base de la potencia; k es el exponente.
En una sucesión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Hay (n − 1) saltos de diferencia d entre el primer y el n-ésimo término.
Enunciado (texto de la prueba)
Una sucesión aritmética tiene primer término 7 y diferencia 4. ¿Cuál es el término en la posición 10?
Opciones de respuesta
A. 39
B. 43✓ Correcta
C. 47
D. 51
Qué te piden (en simple)
Hallar el término en la posición 10 con a₁ = 7 y d = 4.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una fila numérica empieza en 7 y sube de 4 en 4. El décimo término no es 7 + 10×4: hay que contar bien los saltos entre posiciones.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Fórmula: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
Para n = 10: a₁₀ = 7 + 9 × 4.
9 saltos (no 10) porque el primero ya está en la posición 1.
a₁₀ = 7 + 36 = 43.
Identifica a₁ = 7, d = 4 y n = 10.
Recuerda: entre término 1 y término 10 hay 9 saltos.
Calcula (n − 1) × d = 9 × 4 = 36.
Suma al primero: a₁₀ = 7 + 36 = 43.
Verifica con términos intermedios: 7, 11, 15, …
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Sucesiones aritméticas». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el término en la posición 10 con a₁ = 7 y d = 4.
En palabras simples
En una sucesión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Hay (n − 1) saltos de diferencia d entre el primer y el n-ésimo término.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una fila numérica empieza en 7 y sube de 4 en 4. El décimo término no es 7 + 10×4: hay que contar bien los saltos entre posiciones.
Razonamiento completo
a₁₀ = 7 + (10 − 1)×4 = 7 + 36 = 43. Si usas 10 saltos obtienes 47. La respuesta es 43.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («43»): Con a₁ = 7, d = 4 y n = 10: a₁₀ = 7 + (10 − 1)×4 = 7 + 36 = 43. Usar 8 saltos (39) o 10 saltos (47) olvida restar 1 al número de término. El error de contar n saltos en lugar de (n−1) es muy frecuente.
Llévalo a tu cuaderno
Término n = primero + (n − 1) × diferencia. Cuenta saltos, no términos: del 1 al 10 hay 9 saltos.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 43
Con a₁ = 7, d = 4 y n = 10: a₁₀ = 7 + (10 − 1)×4 = 7 + 36 = 43. Usar 8 saltos (39) o 10 saltos (47) olvida restar 1 al número de término. El error de contar n saltos en lugar de (n−1) es muy frecuente.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «39»: 39 usa 8 saltos (8 × 4 = 32; 7 + 32 = 39), como si hubiera solo 8 intervalos entre 10 términos. Siempre son (n − 1) saltos, no n − 2 ni n − 1 mal contados.
C. Opción «47»: 47 suma 10 saltos (10 × 4 = 40; 7 + 40 = 47), contando un salto de más. Confundir n con (n − 1) es el error clásico en sucesiones aritméticas.
D. Opción «51»: 51 excede el valor correcto y puede salir de usar d incorrecto o de sumar n × d sin restar d al final. Revisar la fórmula a₁ + (n−1)d corrige esto.
Para repasar después: Término n = primero + (n − 1) × diferencia. Cuenta saltos, no términos: del 1 al 10 hay 9 saltos.
Pregunta 11 · Calcular · Geometría: cuerda y radio
Cuerda a 6 cm del centro
Resumen en una frase (léelo primero)
El radio, la distancia al centro de la cuerda y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo. Aplica Pitágoras: radio² = (c/2)² + d².
Enunciado (texto de la prueba)
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda está a 6 cm del centro. ¿Longitud de la cuerda?
Opciones de respuesta
A. 12 cm
B. 16 cm✓ Correcta
C. 20 cm
D. 32 cm
Qué te piden (en simple)
Longitud de una cuerda con radio 10 y distancia al centro 6.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda queda a 6 cm del centro. El radio, la distancia al centro y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Mitad de la cuerda = √(10² − 6²) = √(100 − 36).
√64 = 8 cm (media cuerda).
Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm.
12 cm sería solo la mitad; 20 cm es el diámetro.
Dibuja el círculo con cuerda, radio y perpendicular al centro.
Identifica triángulo rectángulo: radio (hipotenusa), d (cateto), c/2 (cateto).
Calcula (c/2)² = r² − d² = 100 − 36 = 64.
Mitad cuerda = √64 = 8 cm.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Geometría: cuerda y radio». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Longitud de una cuerda con radio 10 y distancia al centro 6.
En palabras simples
El radio, la distancia al centro de la cuerda y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo. Aplica Pitágoras: radio² = (c/2)² + d².
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un círculo de radio 10 cm, una cuerda queda a 6 cm del centro. El radio, la distancia al centro y la mitad de la cuerda forman un triángulo rectángulo.
Razonamiento completo
Por Pitágoras, media cuerda = √(10² − 6²) = 8 cm, luego la cuerda entera mide 16 cm. La respuesta es 16 cm.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («16 cm»): Radio = 10 cm, distancia al centro d = 6 cm. Mitad de cuerda = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm. Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm. Confundir mitad con total, usar diámetro o duplicar sin razón lleva a 12, 20 o 32.
Llévalo a tu cuaderno
Radio² = (c/2)² + d². Halla la mitad de la cuerda con Pitágoras y multiplica por 2 al final.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 16 cm
Radio = 10 cm, distancia al centro d = 6 cm. Mitad de cuerda = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm. Cuerda completa = 2 × 8 = 16 cm. Confundir mitad con total, usar diámetro o duplicar sin razón lleva a 12, 20 o 32.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «12 cm»: 12 cm puede ser 6 × 2 (confundir distancia al centro con mitad de cuerda) o usar mal Pitágoras. La mitad de la cuerda es 8, no 6 ni 12.
C. Opción «20 cm»: 20 cm es el diámetro (2 × radio = 2 × 10), no la cuerda. Confundir diámetro con cuerda es frecuente cuando no se dibuja la figura.
D. Opción «32 cm»: 32 cm duplica el diámetro o la cuerda correcta sin justificación geométrica. Revisar que la cuerda siempre es menor o igual al diámetro evita esto.
Para repasar después: Radio² = (c/2)² + d². Halla la mitad de la cuerda con Pitágoras y multiplica por 2 al final.
Pregunta 12 · Calcular · Funciones lineales en contexto
Costo 25 000 + 1 200n = 52 600
Resumen en una frase (léelo primero)
Modelos del tipo C(n) = costo fijo + tarifa × n. Con el total pagado, resta el fijo y divide entre la tarifa unitaria para hallar n.
Enunciado (texto de la prueba)
El costo mensual de un servicio es C(n) = 25 000 + 1 200n pesos, donde n son horas consumidas. Si el usuario pagó 52 600 COP, ¿cuántas horas consumió?
Opciones de respuesta
A. 21
B. 22
C. 23✓ Correcta
D. 24
Qué te piden (en simple)
Despejar n en un modelo lineal de costo fijo más tarifa por hora.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un servicio cobra 25 000 COP fijos más 1 200 por cada hora n. La factura fue 52 600. ¿Cuántas horas n se consumieron?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Resta el fijo: 52 600 − 25 000 = 27 600.
Esa parte es solo horas: 27 600 = 1 200n.
n = 27 600 / 1 200 = 23.
Verifica: 25 000 + 23×1 200 = 52 600.
Identifica costo fijo (25 000) y tarifa por hora (1 200).
Planteja: total = fijo + tarifa × n.
Resta el fijo del total: 52 600 − 25 000 = 27 600.
Divide entre tarifa: 27 600 / 1 200 = 23.
Verifica: 25 000 + 1 200 × 23 = 52 600.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Funciones lineales en contexto». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Despejar n en un modelo lineal de costo fijo más tarifa por hora.
En palabras simples
Modelos del tipo C(n) = costo fijo + tarifa × n. Con el total pagado, resta el fijo y divide entre la tarifa unitaria para hallar n.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un servicio cobra 25 000 COP fijos más 1 200 por cada hora n. La factura fue 52 600. ¿Cuántas horas n se consumieron?
Razonamiento completo
27 600 corresponde a las horas variables; n = 27 600/1 200 = 23. Con 22 u otras horas el total no llega a 52 600. La respuesta es 23 horas.
Por eso la mejor respuesta es la opción C («23»): C(n) = 25 000 + 1 200n. Si pagó 52 600: 52 600 − 25 000 = 27 600; 27 600 / 1 200 = 23 horas. Olvidar restar el fijo o dividir mal da 21, 22 o 24.
Llévalo a tu cuaderno
Costo total = fijo + (tarifa × cantidad). Resta el fijo primero; lo que queda es solo la parte variable.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: C. 23
C(n) = 25 000 + 1 200n. Si pagó 52 600: 52 600 − 25 000 = 27 600; 27 600 / 1 200 = 23 horas. Olvidar restar el fijo o dividir mal da 21, 22 o 24.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «21»: 21 y 22 resultan de dividir mal el resto (27 600) o de restar incorrectamente el costo fijo. Un error de una hora suele ser aritmética, no de modelo.
D. Opción «24»: 24 horas da 25 000 + 28 800 = 53 800, que supera 52 600. Marcar 24 indica que no se verificó sustituyendo en la fórmula del costo total.
C. Opción «23»: Si aparece otro valor intermedio, suele deberse a confundir tarifa con total o a no identificar el componente fijo. Siempre separa fijo de variable.
Para repasar después: Costo total = fijo + (tarifa × cantidad). Resta el fijo primero; lo que queda es solo la parte variable.