Análisis paso a paso: Simulacro — Matemáticas (12 preguntas)
Simulacro introductorio de Matemáticas: porcentajes, ecuaciones, geometría básica, probabilidad y funciones elementales. Cada ítem incluye el procedimiento numérico paso a paso.
El ICFES mezcla contexto verbal con varios procedimientos en una misma prueba; este bloque aisla los tipos más comunes.
Qué practicas con este simulacro
Traducir enunciados a operaciones.
Aplicar Pitágoras, pendiente y probabilidad clásica.
Verificar resultados con estimación mental.
Cómo usar esta guía (de poco a poco)
Intenta resolver en papel siguiendo solo los pasos.
Compara tu resultado con el desarrollo.
Si fallas, vuelve a la lección del material (porcentajes, álgebra, etc.).
Pregunta 1 · Calcular · Porcentajes (aumento)
Aumento del 15 % sobre 80 000
Resumen en una frase (léelo primero)
Un aumento del 15 % significa multiplicar el precio original por 1,15, no sumar simplemente 15 al valor. El porcentaje se aplica sobre la cantidad base.
Enunciado (texto de la prueba)
Un artículo cuesta 80 000 COP y sube un 15 %. ¿Cuál es el nuevo precio?
Opciones de respuesta
A. 92 000✓ Correcta
B. 95 000
C. 88 000
D. 90 000
Qué te piden (en simple)
Hallar el precio final después de un aumento porcentual.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Una tienda vende un celular a 80 000 COP. Por inflación sube el precio un 15 %. Debes calcular cuánto pagará el cliente, no cuánto subió en pesos sueltos.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Identifica el precio inicial: 80 000.
Un aumento del 15 % significa multiplicar por 1,15 (no sumar solo 15).
Calcula: 80 000 × 1,15.
Compara con las opciones: 92 000 es el resultado exacto.
Identifica el valor inicial (80 000) y el porcentaje de aumento (15 %).
Convierte el porcentaje a factor decimal: 15/100 = 0,15.
Suma 1 al factor porque es aumento: 1 + 0,15 = 1,15.
Multiplica: 80 000 × 1,15 = 92 000.
Verifica descartando opciones que resulten de sumar 15 sin porcentaje o de aplicar otro porcentaje.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Porcentajes (aumento)». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el precio final después de un aumento porcentual.
En palabras simples
Un aumento del 15 % significa multiplicar el precio original por 1,15, no sumar simplemente 15 al valor. El porcentaje se aplica sobre la cantidad base.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Una tienda vende un celular a 80 000 COP. Por inflación sube el precio un 15 %. Debes calcular cuánto pagará el cliente, no cuánto subió en pesos sueltos.
Razonamiento completo
El factor de aumento es 1 + 15/100 = 1,15. Entonces 80 000 × 1,15 = 92 000 COP. Opciones como 95 000 o 88 000 salen de sumar o restar 15 000 sin aplicar bien el porcentaje. La respuesta correcta es 92 000.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («92 000»): El precio inicial es 80 000 COP y el aumento es del 15 %, así que el factor de cambio es 1 + 15/100 = 1,15. Multiplicando: 80 000 × 1,15 = 92 000 COP. Sumar 15 000 fijo o calcular mal el porcentaje lleva a respuestas como 95 000, 88 000 o 90 000, que no corresponden al 15 % exacto sobre 80 000. La opción correcta respeta la definición de incremento porcentual.
Llévalo a tu cuaderno
¿Sube o baja el valor? Usa factor (1 ± p/100) y multiplica, no sumes el porcentaje como número suelto.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 92 000
El precio inicial es 80 000 COP y el aumento es del 15 %, así que el factor de cambio es 1 + 15/100 = 1,15. Multiplicando: 80 000 × 1,15 = 92 000 COP. Sumar 15 000 fijo o calcular mal el porcentaje lleva a respuestas como 95 000, 88 000 o 90 000, que no corresponden al 15 % exacto sobre 80 000. La opción correcta respeta la definición de incremento porcentual.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «95 000»: 95 000 podría salir de sumar 15 000 al precio sin aplicar correctamente el 15 % sobre la base, o de confundir el incremento con una cantidad fija. Ese método ignora que el porcentaje es proporcional al valor inicial.
C. Opción «88 000»: 88 000 correspondería a un aumento menor al 15 % sobre 80 000 (aproximadamente 10 %). Elegir esta opción sugiere un error en el cálculo del factor o en la multiplicación final.
D. Opción «90 000»: 90 000 no coincide con el 15 % exacto aplicado sobre 80 000, que da 92 000. Puede resultar de redondeos incorrectos o de usar un porcentaje distinto al del enunciado.
Para repasar después: ¿Sube o baja el valor? Usa factor (1 ± p/100) y multiplica, no sumes el porcentaje como número suelto.
Para despejar x en una ecuación lineal, aísla el término con la incógnita aplicando la misma operación a ambos lados hasta dejar x sola.
Enunciado (texto de la prueba)
Si 3x − 7 = 14, entonces x es:
Opciones de respuesta
A. 5
B. 7✓ Correcta
C. 6
D. 9
Qué te piden (en simple)
Despejar x en una ecuación lineal de primer grado.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un problema de edades o de compras aparece 3x − 7 = 14. Primero aísla el término con x y luego divide entre el coeficiente.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Suma 7 a ambos lados: 3x = 21.
Divide entre 3: x = 7.
Verifica: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14.
Descarta x = 5, 6 o 9 porque no cumplen la ecuación.
Escribe la ecuación: 3x − 7 = 14.
Suma 7 a ambos lados para eliminar el −7: 3x = 21.
Divide ambos lados entre 3: x = 7.
Sustituye x = 7 en la ecuación original para verificar.
Descarta opciones que no cumplan 3x − 7 = 14 al sustituir.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Ecuaciones lineales». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Despejar x en una ecuación lineal de primer grado.
En palabras simples
Para despejar x en una ecuación lineal, aísla el término con la incógnita aplicando la misma operación a ambos lados hasta dejar x sola.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un problema de edades o de compras aparece 3x − 7 = 14. Primero aísla el término con x y luego divide entre el coeficiente.
Razonamiento completo
3x − 7 = 14 → 3x = 21 → x = 7. Si sustituyes x = 5 obtienes 8, no 14. La opción correcta es x = 7.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («7»): Partiendo de 3x − 7 = 14, sumamos 7 a ambos lados: 3x = 21. Luego dividimos entre 3: x = 7. Sustituyendo x = 7 en la ecuación original: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14, lo cual confirma la solución. Los valores 5, 6 y 9 no satisfacen la ecuación porque al reemplazarlos el lado izquierdo no da 14.
Llévalo a tu cuaderno
Siempre sustituye tu x en la ecuación original: si no cuadra, revisa sumas, restas y divisiones del despeje.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 7
Partiendo de 3x − 7 = 14, sumamos 7 a ambos lados: 3x = 21. Luego dividimos entre 3: x = 7. Sustituyendo x = 7 en la ecuación original: 3(7) − 7 = 21 − 7 = 14, lo cual confirma la solución. Los valores 5, 6 y 9 no satisfacen la ecuación porque al reemplazarlos el lado izquierdo no da 14.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «5»: Con x = 5 se obtiene 3(5) − 7 = 8, no 14. Este error puede deberse a restar mal al despejar o a dividir antes de aislar completamente el término con x.
C. Opción «6»: Con x = 6 se obtiene 3(6) − 7 = 11, que tampoco es 14. Suele aparecer cuando se divide 21 entre un valor incorrecto o se comete un error de signo.
D. Opción «9»: Con x = 9 se obtiene 3(9) − 7 = 20, lejos de 14. Elegir 9 indica que no se verificó la solución sustituyendo en la ecuación original.
Para repasar después: Siempre sustituye tu x en la ecuación original: si no cuadra, revisa sumas, restas y divisiones del despeje.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b².
Enunciado (texto de la prueba)
En un rectángulo de lados 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide la diagonal?
Opciones de respuesta
A. 15
B. 13✓ Correcta
C. 17
D. 14
Qué te piden (en simple)
Aplicar Pitágoras para la diagonal de un rectángulo.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un terreno rectangular mide 5 m y 12 m. Quieres tender un cable en diagonal: la longitud no es 5 + 12, sino la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por los lados.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Los lados 5 y 12 son los catetos del triángulo rectángulo.
Diagonal² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
Diagonal = √169 = 13 cm (o m, según unidades).
No confundas con 5 + 12 = 17 ni con 15.
Identifica los catetos (5 y 12) y la hipotenusa (incógnita).
Eleva cada cateto al cuadrado: 25 y 144.
Suma los cuadrados: 25 + 144 = 169.
Calcula la raíz cuadrada: √169 = 13 cm.
Verifica que 13² = 169 y descarta respuestas que sean suma directa de catetos.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Teorema de Pitágoras». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Aplicar Pitágoras para la diagonal de un rectángulo.
En palabras simples
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b².
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un terreno rectangular mide 5 m y 12 m. Quieres tender un cable en diagonal: la longitud no es 5 + 12, sino la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por los lados.
Razonamiento completo
Por Pitágoras: d = √(5² + 12²) = √169 = 13. Sumar catetos (17) o usar otra terna pitagórica no aplica aquí. La diagonal mide 13.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («13»): Los catetos miden 5 cm y 12 cm. Aplicando Pitágoras: hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, entonces hipotenusa = √169 = 13 cm. Sumar 5 + 12 = 17 confunde perímetro parcial con hipotenusa. Los valores 15, 17 y 14 no satisfacen la relación pitagórica para estos catetos.
Llévalo a tu cuaderno
Dibuja el triángulo, etiqueta catetos e hipotenusa, y recuerda: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂², nunca cateto₁ + cateto₂.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 13
Los catetos miden 5 cm y 12 cm. Aplicando Pitágoras: hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, entonces hipotenusa = √169 = 13 cm. Sumar 5 + 12 = 17 confunde perímetro parcial con hipotenusa. Los valores 15, 17 y 14 no satisfacen la relación pitagórica para estos catetos.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «15»: 15 podría salir de sumar 5 + 10 u otra operación incorrecta, pero no de Pitágoras. Confundir suma de lados con hipotenusa es uno de los errores más frecuentes en este tema.
C. Opción «17»: 17 es 5 + 12, la suma directa de catetos, no la hipotenusa. También aparece en la terna 8-15-17, pero esa no corresponde a los catetos 5 y 12 del enunciado.
D. Opción «14»: 14 no cumple el teorema porque 14² = 196 ≠ 169. Elegirlo indica que no se verificó elevando al cuadrado la respuesta obtenida.
Para repasar después: Dibuja el triángulo, etiqueta catetos e hipotenusa, y recuerda: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂², nunca cateto₁ + cateto₂.
La pendiente m mide la inclinación de una recta y se calcula como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), es decir, cuánto cambia y por cada unidad que avanza x.
Enunciado (texto de la prueba)
La pendiente de la recta que pasa por (0, 2) y (4, 10) es:
Opciones de respuesta
A. 1
B. 2✓ Correcta
C. 3
D. 4
Qué te piden (en simple)
Calcular la pendiente m de una recta con dos puntos.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un gráfico de costo vs. unidades pasa por (0, 2) y (4, 10). La pendiente indica cuánto sube y por cada unidad que avanza x.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Usa m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
Cambio en y: 10 − 2 = 8.
Cambio en x: 4 − 0 = 4.
m = 8/4 = 2.
Identifica las coordenadas: (x₁, y₁) = (0, 2) y (x₂, y₂) = (4, 10).
Calcula el cambio en y: y₂ − y₁ = 10 − 2 = 8.
Calcula el cambio en x: x₂ − x₁ = 4 − 0 = 4.
Divide: m = 8/4 = 2.
Comprueba el signo: si y crece al avanzar x, la pendiente es positiva.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Pendiente de una recta». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Calcular la pendiente m de una recta con dos puntos.
En palabras simples
La pendiente m mide la inclinación de una recta y se calcula como m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), es decir, cuánto cambia y por cada unidad que avanza x.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un gráfico de costo vs. unidades pasa por (0, 2) y (4, 10). La pendiente indica cuánto sube y por cada unidad que avanza x.
Razonamiento completo
La pendiente es (10 − 2)/(4 − 0) = 8/4 = 2. Un valor de 1 o 3 no coincide con el cambio real entre los puntos. La respuesta es m = 2.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («2»): Con los puntos (0, 2) y (4, 10), el cambio en y es 10 − 2 = 8 y el cambio en x es 4 − 0 = 4. Entonces m = 8/4 = 2. La pendiente indica que por cada unidad horizontal la recta sube 2 unidades. Valores como 1, 3 o 4 no coinciden con esa razón de cambio entre los puntos dados.
Llévalo a tu cuaderno
Pendiente = cuánto sube (o baja) y por cada unidad en x. Usa siempre (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 2
Con los puntos (0, 2) y (4, 10), el cambio en y es 10 − 2 = 8 y el cambio en x es 4 − 0 = 4. Entonces m = 8/4 = 2. La pendiente indica que por cada unidad horizontal la recta sube 2 unidades. Valores como 1, 3 o 4 no coinciden con esa razón de cambio entre los puntos dados.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «1»: m = 1 implicaría que y aumenta igual que x (de 2 a 6 cuando x va de 0 a 4), pero el punto final tiene y = 10. Dividir mal o usar solo un incremento parcial lleva a este error.
C. Opción «3»: 3 podría resultar de dividir 12 entre 4 u otra combinación incorrecta de coordenadas. No corresponde a la diferencia real entre (0, 2) y (4, 10).
D. Opción «4»: 4 confunde el cambio en x con la pendiente, olvidando dividir por ese cambio. La pendiente es razón Δy/Δx, no solo Δy o Δx por separado.
Para repasar después: Pendiente = cuánto sube (o baja) y por cada unidad en x. Usa siempre (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
En un dado justo de seis caras, la probabilidad de un evento es casos favorables dividido casos posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables.
Enunciado (texto de la prueba)
Un dado justo de seis caras se lanza una vez. Probabilidad de obtener par:
Opciones de respuesta
A. 1/3
B. 1/2✓ Correcta
C. 2/3
D. 1/6
Qué te piden (en simple)
Hallar probabilidad clásica en un dado de seis caras.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Lanzas un dado justo una vez en un juego de mesa. Ganas un punto si sale cara par (2, 4 o 6). ¿Qué fracción del total representa eso?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Lista casos favorables: 2, 4, 6 → 3 casos.
Casos posibles: 6 caras.
Probabilidad = 3/6.
Simplifica: 3/6 = 1/2.
Lista todos los resultados posibles del dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 casos).
Identifica los casos favorables (par): 2, 4, 6 (3 casos).
Aplica la fórmula: P = favorables/possibles = 3/6.
Simplifica la fracción: 3/6 = 1/2.
Descarta fracciones que no correspondan a contar correctamente favorables y total.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Probabilidad clásica». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar probabilidad clásica en un dado de seis caras.
En palabras simples
En un dado justo de seis caras, la probabilidad de un evento es casos favorables dividido casos posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Lanzas un dado justo una vez en un juego de mesa. Ganas un punto si sale cara par (2, 4 o 6). ¿Qué fracción del total representa eso?
Razonamiento completo
Hay 3 caras pares de 6 posibles, entonces P = 3/6 = 1/2. 1/3 o 1/6 cuentan mal los favorables; 2/3 exagera. La probabilidad es 1/2.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («1/2»): Las caras pares son 2, 4 y 6: hay 3 casos favorables de 6 posibles. Entonces P(par) = 3/6 = 1/2. Contar mal las caras pares, asumir una sola cara o duplicar favorables lleva a 1/3, 2/3 o 1/6. La respuesta correcta simplifica 3/6 a 1/2.
Llévalo a tu cuaderno
Lista favorables y total antes de dividir. En dado justo, cada cara tiene la misma chance.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 1/2
Las caras pares son 2, 4 y 6: hay 3 casos favorables de 6 posibles. Entonces P(par) = 3/6 = 1/2. Contar mal las caras pares, asumir una sola cara o duplicar favorables lleva a 1/3, 2/3 o 1/6. La respuesta correcta simplifica 3/6 a 1/2.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «1/3»: 1/3 equivaldría a 2 casos favorables de 6, como si solo hubiera dos caras pares o se contara mal. Revisar el listado de pares evita este error.
C. Opción «2/3»: 2/3 implica 4 favorables de 6, contando de más o confundiendo par con impar. Duplicar favorables sin verificar el total lleva a sobreestimar la probabilidad.
D. Opción «1/6»: 1/6 es la probabilidad de una cara específica (por ejemplo, solo el 4), no de cualquier par. Confundir evento compuesto con evento simple es frecuente en probabilidad.
Para repasar después: Lista favorables y total antes de dividir. En dado justo, cada cara tiene la misma chance.
En proporcionalidad directa, y = kx: la razón y/x es constante. Halla k con un par conocido y aplícalo al nuevo valor de x.
Enunciado (texto de la prueba)
Si y varía directamente con x y y = 12 cuando x = 4, ¿cuánto vale y cuando x = 7?
Opciones de respuesta
A. 18
B. 21✓ Correcta
C. 24
D. 15
Qué te piden (en simple)
Usar proporcionalidad directa para hallar y cuando x = 7.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
El costo y de un producto crece proporcionalmente con la cantidad x. Sabes que con x = 4 pagas y = 12. ¿Cuánto pagas si compras 7 unidades?
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
En proporción directa, y/x es constante: k = 12/4 = 3.
Escribe y = 3x.
Sustituye x = 7: y = 3 × 7.
Resultado: y = 21.
Identifica el par conocido: x = 4, y = 12.
Calcula la constante: k = y/x = 12/4 = 3.
Plantea la relación: y = 3x.
Sustituye x = 7: y = 3 × 7 = 21.
Verifica que 21/7 = 3, igual que 12/4.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Proporcionalidad directa». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Usar proporcionalidad directa para hallar y cuando x = 7.
En palabras simples
En proporcionalidad directa, y = kx: la razón y/x es constante. Halla k con un par conocido y aplícalo al nuevo valor de x.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
El costo y de un producto crece proporcionalmente con la cantidad x. Sabes que con x = 4 pagas y = 12. ¿Cuánto pagas si compras 7 unidades?
Razonamiento completo
La constante es k = 12/4 = 3, así que y = 3x. Para x = 7, y = 21. Valores como 18 o 24 no mantienen la misma razón y/x. La respuesta es 21.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («21»): Si cuando x = 4 entonces y = 12, la constante es k = 12/4 = 3. Para x = 7: y = 3 × 7 = 21. Valores como 18, 24 o 15 no mantienen la razón y/x = 3 constante. Proporcionalidad directa exige multiplicar por la misma constante, no sumar ni duplicar arbitrariamente.
Llévalo a tu cuaderno
Si y crece con x, verifica que y/x sea siempre la misma constante k antes de marcar.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 21
Si cuando x = 4 entonces y = 12, la constante es k = 12/4 = 3. Para x = 7: y = 3 × 7 = 21. Valores como 18, 24 o 15 no mantienen la razón y/x = 3 constante. Proporcionalidad directa exige multiplicar por la misma constante, no sumar ni duplicar arbitrariamente.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «18»: 18 podría salir de usar k = 2 o de sumar 6 en lugar de multiplicar por la constante correcta. No mantiene la proporción 12/4 = y/7.
C. Opción «24»: 24 duplica 12 sin ajustar por el cambio de x de 4 a 7, o aplica k = 4 incorrectamente. En proporcionalidad directa no basta duplicar un valor anterior.
D. Opción «15»: 15 no satisface y/x = 3 porque 15/7 ≠ 3. Suele resultar de promediar o sumar en vez de usar la razón constante.
Para repasar después: Si y crece con x, verifica que y/x sea siempre la misma constante k antes de marcar.
Respeta el orden de operaciones: paréntesis, potencias, multiplicación/división, suma/resta. √36 = 6 porque 6² = 36.
Enunciado (texto de la prueba)
¿Cuál es el valor de 2³ + 3² − √36?
Opciones de respuesta
A. 11✓ Correcta
B. 13
C. 9
D. 15
Qué te piden (en simple)
Evaluar una expresión numérica con potencias y raíz.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En un repaso de operaciones debes calcular 2³ + 3² − √36 sin calculadora avanzada: primero potencias, luego la raíz, al final sumas y restas.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
2³ = 8.
3² = 9.
√36 = 6.
8 + 9 − 6 = 11.
Resuelve potencias primero: 2³ = 8 y 3² = 9.
Calcula la raíz: √36 = 6.
Sustituye en la expresión: 8 + 9 − 6.
Suma y resta de izquierda a derecha: 17 − 6 = 11.
Revisa que no hayas omitido ningún término ni cambiado el orden.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Operaciones y raíces». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Evaluar una expresión numérica con potencias y raíz.
En palabras simples
Respeta el orden de operaciones: paréntesis, potencias, multiplicación/división, suma/resta. √36 = 6 porque 6² = 36.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En un repaso de operaciones debes calcular 2³ + 3² − √36 sin calculadora avanzada: primero potencias, luego la raíz, al final sumas y restas.
Razonamiento completo
2³ = 8, 3² = 9 y √36 = 6. Entonces 8 + 9 − 6 = 11. Si olvidas restar la raíz o confundes √36 con 36, obtienes 13 o 15. El valor correcto es 11.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («11»): Calculando paso a paso: 2³ = 8; 3² = 9; √36 = 6. Luego: 8 + 9 − 6 = 11. Olvidar restar la raíz, calcular mal una potencia o alterar el orden lleva a 13, 9 o 15. La respuesta correcta sigue la jerarquía operatoria estándar.
Llévalo a tu cuaderno
Orden fijo: paréntesis → potencias → ×÷ → +−. Haz cada paso por separado antes de combinar.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 11
Calculando paso a paso: 2³ = 8; 3² = 9; √36 = 6. Luego: 8 + 9 − 6 = 11. Olvidar restar la raíz, calcular mal una potencia o alterar el orden lleva a 13, 9 o 15. La respuesta correcta sigue la jerarquía operatoria estándar.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «13»: 13 puede salir de olvidar restar √36 (8 + 9 = 17, error al no restar 6) o de calcular √36 como 7 u otro valor. Siempre verifica cada operación por separado.
C. Opción «9»: 9 omite el término 2³ = 8 y solo considera 3² − √36 = 9 − 6 = 3, o confunde la expresión. Saltarse una potencia es un error típico cuando se apresura el cálculo.
D. Opción «15»: 15 suma de más, quizá tratando √36 como sumando positivo extra o duplicando algún término. Revisar signos y operaciones pendientes evita este resultado.
Para repasar después: Orden fijo: paréntesis → potencias → ×÷ → +−. Haz cada paso por separado antes de combinar.
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo en el plano euclidiano es siempre 180°. El tercer ángulo se halla restando los conocidos de 180°.
Enunciado (texto de la prueba)
Un triángulo tiene ángulos interiores 40° y 65°. El tercero mide:
Opciones de respuesta
A. 65°
B. 75°✓ Correcta
C. 85°
D. 55°
Qué te piden (en simple)
Hallar el ángulo que falta sabiendo que la suma interna es 180°.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un triángulo de un techo tiene dos ángulos conocidos: 40° y 65°. El tercero no está marcado; usa la regla de los 180° en todo triángulo plano.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Suma los ángulos dados: 40 + 65 = 105°.
Resta de 180°: 180 − 105.
Obtienes 75°.
Comprueba: 40 + 65 + 75 = 180°.
Recuerda la regla: ángulos internos de un triángulo suman 180°.
Suma los ángulos conocidos: 40° + 65° = 105°.
Resta de 180°: 180° − 105° = 75°.
Verifica: 40° + 65° + 75° = 180°.
Descarta opciones que repitan un ángulo dado o excedan 180° en total.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Suma de ángulos internos». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el ángulo que falta sabiendo que la suma interna es 180°.
En palabras simples
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo en el plano euclidiano es siempre 180°. El tercer ángulo se halla restando los conocidos de 180°.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un triángulo de un techo tiene dos ángulos conocidos: 40° y 65°. El tercero no está marcado; usa la regla de los 180° en todo triángulo plano.
Razonamiento completo
En cualquier triángulo, los ángulos internos suman 180°. Entonces el tercero es 180 − 40 − 65 = 75°. Repetir 65° o poner 85° rompe esa suma. La respuesta es 75°.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («75°»): Los ángulos dados son 40° y 65°, que suman 105°. El tercero es 180° − 105° = 75°. Elegir 65° repite un ángulo ya dado; 85° o 55° no cierran la suma de 180° con 40° y 65°. Esta propiedad es fundamental en geometría plana.
Llévalo a tu cuaderno
En todo triángulo plano: ángulo faltante = 180° − suma de los otros dos. Verifica que la suma total sea 180°.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 75°
Los ángulos dados son 40° y 65°, que suman 105°. El tercero es 180° − 105° = 75°. Elegir 65° repite un ángulo ya dado; 85° o 55° no cierran la suma de 180° con 40° y 65°. Esta propiedad es fundamental en geometría plana.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «65°»: 65° ya es uno de los ángulos dados en el enunciado; un triángulo puede tener ángulos iguales, pero aquí la pregunta pide el tercero distinto. Repetir sin calcular indica que no se aplicó la suma de 180°.
C. Opción «85°»: 85° haría que 40° + 65° + 85° = 190° > 180°, lo cual es imposible en un triángulo plano. Sumar más de 180° señala error en la resta final.
D. Opción «55°»: 55° da total 40° + 65° + 55° = 160° < 180°, incompleto. Puede resultar de restar mal (por ejemplo, 180 − 125) o de confundir con ángulo externo.
Para repasar después: En todo triángulo plano: ángulo faltante = 180° − suma de los otros dos. Verifica que la suma total sea 180°.
El promedio aritmético es la suma de todos los datos dividida entre la cantidad de datos. No confundirlo con la mediana (valor central) ni con moda.
Enunciado (texto de la prueba)
Promedio de 12, 18 y 27:
Opciones de respuesta
A. 18
B. 19✓ Correcta
C. 17
D. 20
Qué te piden (en simple)
Calcular el promedio aritmético de tres números.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Tres notas parciales de un estudiante son 12, 18 y 27. El promedio no es el número del medio: debes sumar todo y dividir entre cuántos datos hay.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Suma: 12 + 18 + 27 = 57.
Cuenta datos: 3 números.
Divide: 57 ÷ 3 = 19.
No confundas con la mediana (18) ni con 17 o 20.
Lista los datos: 12, 18, 27.
Suma todos: 12 + 18 + 27 = 57.
Cuenta cuántos datos hay: n = 3.
Divide suma entre n: 57/3 = 19.
Diferencia promedio de mediana: ordena y ubica el valor central.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Promedio aritmético». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Calcular el promedio aritmético de tres números.
En palabras simples
El promedio aritmético es la suma de todos los datos dividida entre la cantidad de datos. No confundirlo con la mediana (valor central) ni con moda.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Tres notas parciales de un estudiante son 12, 18 y 27. El promedio no es el número del medio: debes sumar todo y dividir entre cuántos datos hay.
Razonamiento completo
Promedio = (12 + 18 + 27)/3 = 57/3 = 19. El 18 es la mediana (el del centro ordenado), no el promedio. La respuesta correcta es 19.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («19»): Los datos son 12, 18 y 27. Suma: 12 + 18 + 27 = 57. Hay 3 números, entonces promedio = 57/3 = 19. El valor 18 es la mediana (el del centro ordenado), no el promedio. 17 y 20 resultan de divisiones incorrectas o redondeos sin base.
Llévalo a tu cuaderno
Promedio = suma ÷ cantidad. Mediana = valor central ordenado. Son conceptos distintos.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 19
Los datos son 12, 18 y 27. Suma: 12 + 18 + 27 = 57. Hay 3 números, entonces promedio = 57/3 = 19. El valor 18 es la mediana (el del centro ordenado), no el promedio. 17 y 20 resultan de divisiones incorrectas o redondeos sin base.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «18»: 18 es la mediana (valor central al ordenar 12, 18, 27), no el promedio. Confundir mediana con media aritmética es uno de los errores más comunes en estadística básica.
C. Opción «17»: 17 podría salir de dividir 51 entre 3 u otra suma incorrecta. Revisar la suma total (57, no 51) corrige este error.
D. Opción «20»: 20 es un redondeo o estimación sin base en el cálculo exacto 57/3 = 19. En ítems cerrados conviene hacer la división completa.
Para repasar después: Promedio = suma ÷ cantidad. Mediana = valor central ordenado. Son conceptos distintos.
La ecuación x² = 9 tiene dos soluciones reales: x = 3 y x = −3, porque tanto 3² como (−3)² dan 9.
Enunciado (texto de la prueba)
Resuelve: x² − 9 = 0 en los reales.
Opciones de respuesta
A. x = 3 solo
B. x = ±3✓ Correcta
C. x = 9
D. x = 0
Qué te piden (en simple)
Resolver una ecuación cuadrática simple en los reales.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un problema geométrico lleva a x² = 9. En los reales hay dos soluciones porque tanto 3 como −3 al cuadrado dan 9.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Pasa 9 al otro lado: x² = 9.
Extrae raíz: x = √9 o x = −√9.
Obtienes x = 3 y x = −3.
La opción «solo x = 3» es incompleta.
Escribe la ecuación: x² = 9.
Extrae raíz cuadrada en ambos lados: x = ±√9.
Calcula √9 = 3, entonces x = 3 o x = −3.
Verifica sustituyendo ambos valores en x² = 9.
Descarta respuestas que ignoren el signo ± o que no cumplan al cuadrar.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Ecuaciones cuadráticas simples». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Resolver una ecuación cuadrática simple en los reales.
En palabras simples
La ecuación x² = 9 tiene dos soluciones reales: x = 3 y x = −3, porque tanto 3² como (−3)² dan 9.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un problema geométrico lleva a x² = 9. En los reales hay dos soluciones porque tanto 3 como −3 al cuadrado dan 9.
Razonamiento completo
x² = 9 implica x = 3 o x = −3, es decir x = ±3. Solo x = 3 ignora la raíz negativa; x = 9 o 0 no satisfacen la ecuación. La respuesta es x = ±3.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («x = ±3»): Al despejar: x = ±√9 = ±3. Ignorar la raíz negativa es un error frecuente: solo x = 3 no agota las soluciones. x = 9 falla porque 9² = 81 ≠ 9, y x = 0 da 0² = 0. En x² = a con a > 0, suelen existir dos raíces reales opuestas.
Llévalo a tu cuaderno
Si x² = a con a > 0, recuerda x = +√a y x = −√a. Verifica elevando al cuadrado.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. x = ±3
Al despejar: x = ±√9 = ±3. Ignorar la raíz negativa es un error frecuente: solo x = 3 no agota las soluciones. x = 9 falla porque 9² = 81 ≠ 9, y x = 0 da 0² = 0. En x² = a con a > 0, suelen existir dos raíces reales opuestas.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «x = 3 solo»: Solo x = 3 ignora que (−3)² también es 9. En ecuaciones x² = a positivo, siempre considera las dos raíces reales salvo restricción del contexto.
C. Opción «x = 9»: x = 9 no cumple porque 9² = 81, no 9. Confundir la solución con el valor al cuadrado del lado derecho es un error conceptual.
D. Opción «x = 0»: x = 0 da 0² = 0, que no es 9. Elegir cero indica que no se verificó la ecuación sustituyendo el valor propuesto.
Para repasar después: Si x² = a con a > 0, recuerda x = +√a y x = −√a. Verifica elevando al cuadrado.
El volumen del cono es V = (1/3)πr²h. Si el enunciado pide el coeficiente numérico que acompaña a π, calcula (1/3)r²h.
Enunciado (texto de la prueba)
Un cono tiene radio 3 y altura 4 (unidades). Volumen = (1/3)πr²h. ¿Volumen numérico del factor π?
Opciones de respuesta
A. 12π✓ Correcta
B. 36π
C. 9π
D. 16π
Qué te piden (en simple)
Aplicar V = (1/3)πr²h y dar el coeficiente que acompaña a π.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
Un cono de helado tiene radio 3 y altura 4 (mismas unidades). El enunciado pide el volumen en la forma «número × π», no un decimal aproximado.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Calcula r²: 3² = 9.
Multiplica por h: 9 × 4 = 36.
Aplica el tercio: (1/3) × 36 = 12.
Volumen: 12π.
Identifica radio r = 3 y altura h = 4.
Calcula r² = 9.
Multiplica r²·h = 9·4 = 36.
Aplica el factor 1/3: (1/3)·36 = 12.
Escribe el resultado: V = 12π (coeficiente 12).
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Volumen del cono». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Aplicar V = (1/3)πr²h y dar el coeficiente que acompaña a π.
En palabras simples
El volumen del cono es V = (1/3)πr²h. Si el enunciado pide el coeficiente numérico que acompaña a π, calcula (1/3)r²h.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
Un cono de helado tiene radio 3 y altura 4 (mismas unidades). El enunciado pide el volumen en la forma «número × π», no un decimal aproximado.
Razonamiento completo
V = (1/3)πr²h = (1/3)π·9·4 = (1/3)·36·π = 12π. Si olvidas dividir entre 3 obtienes 36π; 9π usa solo r². La respuesta es 12π.
Por eso la mejor respuesta es la opción A («12π»): Con r = 3 y h = 4: V = (1/3)π·3²·4 = (1/3)π·9·4 = (1/3)π·36 = 12π. Olvidar dividir entre 3 da 36π; usar solo r² da 9π. El cono ocupa exactamente un tercio del cilindro con igual base y altura.
Llévalo a tu cuaderno
Cono = un tercio del cilindro con misma base y altura. No olvides el 1/3 ni confundas área con volumen.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: A. 12π
Con r = 3 y h = 4: V = (1/3)π·3²·4 = (1/3)π·9·4 = (1/3)π·36 = 12π. Olvidar dividir entre 3 da 36π; usar solo r² da 9π. El cono ocupa exactamente un tercio del cilindro con igual base y altura.
Por qué no las otras opciones (una por una)
B. Opción «36π»: 36π olvida dividir entre 3, confundiendo volumen de cilindro (πr²h) con volumen de cono. El cono siempre lleva el factor 1/3 en la fórmula estándar.
C. Opción «9π»: 9π usa solo r² sin multiplicar por h ni dividir entre 3. Corresponde al área de la base, no al volumen del cuerpo completo.
D. Opción «16π»: 16π no se obtiene de la fórmula correcta con r = 3 y h = 4. Puede resultar de sumar r + h o de errores aritméticos al combinar términos.
Para repasar después: Cono = un tercio del cilindro con misma base y altura. No olvides el 1/3 ni confundas área con volumen.
En la proporción a/b = c/d, puedes despejar cualquier variable. Aquí a = b·(c/d) o usar producto en cruz.
Enunciado (texto de la prueba)
En una proporción, a/4 = 15/10. Entonces a es:
Opciones de respuesta
A. 5
B. 6✓ Correcta
C. 7.5
D. 8
Qué te piden (en simple)
Hallar el valor desconocido en una proporción.
Caso práctico — intenta resolverlo mentalmente antes de leer la solución
En una receta, la razón entre dos ingredientes es a/4 = 15/10. Despeja a usando producto en cruz o dividiendo 15/10 primero.
Pasos para razonar (sigue este orden)
Lee la pregunta completa y subraya palabras clave (intención, excepto, sugiere, según el texto, calcule, etc.).
Vuelve al enunciado o al fragmento y localiza solo la información que necesitas; no leas por inercia todo el bloque si la pregunta señala un párrafo.
Simplifica 15/10 = 1,5.
a/4 = 1,5 → a = 4 × 1,5.
a = 6.
Verifica: 6/4 = 1,5 = 15/10.
Escribe la proporción: a/4 = 15/10.
Simplifica el lado derecho: 15/10 = 1,5.
Despeja a: a = 4 × 1,5.
Calcula: a = 6.
Verifica dividiendo: 6/4 = 1,5 y confirma que iguala 15/10.
Formula con tus palabras qué te están pidiendo antes de mirar las opciones.
Lee las cuatro opciones y elimina las que contradigan el texto, exageren o inventen datos.
Elige la opción que puedas defender con una razón concreta tomada del enunciado.
Qué te están evaluando
Esta pregunta pertenece al tema «Proporciones». En Saber 11 no basta con reconocer la palabra del tema: debes aplicarla al caso concreto del enunciado.
Hallar el valor desconocido en una proporción.
En palabras simples
En la proporción a/b = c/d, puedes despejar cualquier variable. Aquí a = b·(c/d) o usar producto en cruz.
Si tuvieras que explicárselo a un compañero en una frase, dirías algo parecido a lo anterior. Las opciones incorrectas suelen sonar bien porque usan palabras del tema general, pero no respetan este matiz.
Caso práctico (entrena la idea antes de las opciones)
En una receta, la razón entre dos ingredientes es a/4 = 15/10. Despeja a usando producto en cruz o dividiendo 15/10 primero.
Razonamiento completo
15/10 = 1,5, entonces a = 4 × 1,5 = 6. Valores como 5 u 8 no mantienen la igualdad de razones. La respuesta es a = 6.
Por eso la mejor respuesta es la opción B («6»): Dada a/4 = 15/10, simplifica 15/10 = 1,5. Entonces a = 4 × 1,5 = 6. Verifica: 6/4 = 1,5 = 15/10. Valores como 5, 7,5 u 8 no mantienen la igualdad de razones.
Llévalo a tu cuaderno
Cruza multiplicando en diagonal o despeja con producto. Siempre verifica que ambas razones sean iguales.
Cuando vuelvas a ver un ítem parecido, repite en voz baja la pregunta guía del repaso antes de leer las opciones.
Respuesta correcta: B. 6
Dada a/4 = 15/10, simplifica 15/10 = 1,5. Entonces a = 4 × 1,5 = 6. Verifica: 6/4 = 1,5 = 15/10. Valores como 5, 7,5 u 8 no mantienen la igualdad de razones.
Por qué no las otras opciones (una por una)
A. Opción «5»: 5 podría salir de invertir mal la razón (4/15 en lugar de 15/10) o de restar en vez de multiplicar proporcionalmente. Producto en cruz evita este error.
C. Opción «7.5»: 7,5 es la mitad de 15, no el valor de a. Confundir un término de la proporción con la incógnita lleva a respuestas que no satisfacen a/4 = 15/10.
D. Opción «8»: 8 no cumple porque 8/4 = 2 ≠ 1,5. Elegir 8 indica que no se verificó la proporción tras despejar.
Para repasar después: Cruza multiplicando en diagonal o despeja con producto. Siempre verifica que ambas razones sean iguales.